Finite Group Databasebeta

← #347895

Subgroups — #347895

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60206C211yesmaximal, characteristic
2#33215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C212yesmaximal
6#9288C212yesmaximal, complemented
7#9287C212yesmaximal, complemented
8#9192C212yesmaximal, complemented
9#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13#3230C2212yes—
14#3227C2212yes—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16#2967—22no—
17#2967—22no—
18#2966—22no—
19#2966—22no—
20#2961C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24#2930—21no—
25#2929—21no—
26#2923—21no—
27#2921C2211yescharacteristic
28C4×#131—21no—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2628C2212yes—
31#1993C2212yes—
32#1944—21no—
33#1942—21no—
34#1846C2211yescharacteristic
35#1809—21no—
36#1808—21no—
37#1696—22no—
38#1695—22no—
39#1676—22no—
40#1675—22no—
41#1618—24no—
42#1615—24no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1548C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1518C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1458C2212yes—
50#1286C2212yes—
51#1286C2212yes—
52#1275C2212yes—
53C2×#131—21no—
54C2×#131—21no—
55C22×M16D411yescharacteristic
56C23×C8D411yescharacteristic
57#542—21no—
58#542—21no—
59#541—21no—
60#540—21no—
61#539—21no—
62#539D412yes—
63#538—21no—
64#538D412yes—
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#525—21no—
71C4×#41—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73#500—22no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#498—22no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#484—24no—
82#481—24no—
83#477—24no—
84#476—24no—
85#446—22no—
86#446—22no—
87#446—21no—
88#446D412yes—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8D412yes—
91#436—22no—
92#436—22no—
93#436—21no—
94#436D412yes—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4D412yes—
105#433—22no—
106#433—22no—
107#433—22no—
108#433—22no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117#424—21no—
118#424—21no—
119#423C2311yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121#408—21no—
122#408—21no—
123#407—21no—
124#405—22no—
125#405—22no—
126#405—21no—
127#405—21no—
128#405—21no—
129#405—21no—
130#405—21no—
131#405—21no—
132C4×M16—22no—
133C4×M16—21no—
134C2×#97D411yescharacteristic
135C2×#97C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8—22no—
137C2×C4×C8D411yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#400—22no—
140#399—22no—
141#395—22no—
142#393—22no—
143#389—22no—
144#382C2312yes—
145#380—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#335—21no—
149#335—21no—
150#334—21no—
151#334—21no—
152#333—24no—
153#333—24no—
154#328—24no—
155#327—24no—
156#324—22no—
157#323—22no—
158C2×#41—21no—
159C22×Q8—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161#131—42no—
162#131—42no—
163#131—42no—
164#131—42no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8#4111yescharacteristic
188C4⋊Q8#4111yescharacteristic
189C4⋊Q8#4111yescharacteristic
190#127#4111yescharacteristic
191#126—22no—
192#126—22no—
193#126—22no—
194#126—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—21no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—21no—
201#123—22no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8C2×D412yes—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121C2×D412yes—
218#120—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8C2×D412yes—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4C2×D412yes—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—41no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107—42no—
254#107—44no—
255#106—42no—
256#106—44no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—44no—
268#102—44no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281#97—22no—
282#97—21no—
283#97—21no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299C24#12111yescharacteristic
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—162no—
309C2×Q8#12112yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4#12112yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—44no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—44no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8#13512yes—
361C2×C8#13712yes—
362C2×C8#13712yes—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—162no—
384C4⋊C4#12112yes—
385C4⋊C4#12112yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—162no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—21no—
403C42—22no—
404C42—21no—
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23C2×#12111yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—81no—
420Q8—162no—
421Q8—162no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×#13711yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C8—22no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—41no—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C8#45212yes—
475C8#45212yes—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22#284711yescharacteristic
487C22#303511yescharacteristic
488C22#303911yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—162no—
500C4—162no—
501C4C2×#45211yescharacteristic
502C4#300711yescharacteristic
503C4#310711yescharacteristic
504C4#311611yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—81no—
509C2#3290711yescharacteristic
510C2#3294911yescharacteristic
511C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33215C2semidirect
3. #19209C2semidirect
4. #19193C2semidirect
6. #9288C2semidirect
7. #9287C2semidirect
8. #9192C2semidirect
9. #8677C2semidirect
10. #8676C2semidirect
11. #8601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602062
#332152
#192092
#191932
#183132
#92882
#92872
#91922
#86772
#86762
#86012