Finite Group Databasebeta

← #347898

Subgroups — #347898

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18304C211yesmaximal, characteristic
7#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#2967—22no—
23#2967—22no—
24#2966—22no—
25#2966—22no—
26#2961C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2932C2211yescharacteristic
29#2931C2211yescharacteristic
30#2930—21no—
31#2929—21no—
32#2923—21no—
33#2921C2211yescharacteristic
34C4×#131—21no—
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2628C2211yescharacteristic
37#2619C2211yescharacteristic
38#1993C2211yescharacteristic
39#1961C2211yescharacteristic
40#1936—21no—
41#1934—21no—
42#1895—21no—
43#1893—21no—
44#1835C2211yescharacteristic
45#1698—22no—
46#1697—22no—
47#1678—22no—
48#1677—22no—
49#1618—22no—
50#1615—22no—
51#1600—22no—
52#1597—22no—
53#1564C2211yescharacteristic
54#1564C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1518C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1517C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67#1286C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C22×M16D411yescharacteristic
74C23×C8D411yescharacteristic
75#542—21no—
76#542—21no—
77#541—21no—
78#540—21no—
79#539—21no—
80#539D412yes—
81#538—21no—
82#538D412yes—
83#533C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87#529—22no—
88#529—22no—
89#525—21no—
90C2×#121—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#500—21no—
94#498—21no—
95#493—21no—
96#492—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#484—22no—
106#481—22no—
107#477—22no—
108#476—22no—
109#460—22no—
110#459—22no—
111#450—22no—
112#447—22no—
113#446—22no—
114#446—22no—
115#446—21no—
116#446D412yescomplemented
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8D412yescomplemented
119#436—22no—
120#436—22no—
121#436—21no—
122#436D412yescomplemented
123#435—22no—
124#435—22no—
125#435—22no—
126#435—22no—
127#435—22no—
128#435—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4D412yescomplemented
133#433—22no—
134#433—22no—
135#433—22no—
136#433—22no—
137#432—22no—
138#432—22no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#424—21no—
144#424—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151#408—21no—
152#408—21no—
153#407—21no—
154#405—22no—
155#405—22no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161#405—21no—
162C4×M16—22no—
163C4×M16—21no—
164C2×#97D411yescharacteristic
165C2×#97C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8—22no—
167C2×C4×C8D411yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#400—21no—
170#399—21no—
171#395—21no—
172#394—21no—
173#394—21no—
174#393—21no—
175#392—21no—
176#392—21no—
177#390—21no—
178#389—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180#382C2311yescharacteristic
181#380—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#335—21no—
187#335—21no—
188#334—21no—
189#334—21no—
190#333—22no—
191#333—22no—
192#331—22no—
193#331—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#324—21no—
199#324—21no—
200#323—21no—
201#323—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—42no—
211#131—42no—
212#131—42no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—41no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238C4⋊Q8#4111yescharacteristic
239C4⋊Q8#4111yescharacteristic
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127#4111yescharacteristic
245#126—22no—
246#126—22no—
247#126—22no—
248#126—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—21no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#123—22no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8C2×D412yes—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121C2×D412yes—
274#120—22no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4C2×D412yes—
287#117—22no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323#103—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343#97—22no—
344#97—22no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—22no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369C24—41no—
370C24#12111yescharacteristic
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—161no—
380C2×Q8#12112yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—161no—
398C2×D4—161no—
399C2×D4—161no—
400C2×D4—161no—
401C2×D4#12112yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420SD16—162no—
421D8—162no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—44no—
425M16—44no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8#12011yescharacteristic
450C2×C8#12011yescharacteristic
451C2×C8#12011yescharacteristic
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C2×C8#13512yes—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—161no—
477C4⋊C4#12112yes—
478C4⋊C4#12112yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—161no—
494C22⋊C4—161no—
495C22⋊C4—161no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23C2×#12111yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524Q8—161no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—164no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—42no—
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22#284711yescharacteristic
611C22#303511yescharacteristic
612C22#304011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4#300211yescharacteristic
627C4#300511yescharacteristic
628C4#310211yescharacteristic
629C4#311111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—81no—
634C2—321no—
635C2#3291011yescharacteristic
636C2#3294711yescharacteristic
637C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60206C2semidirect
2. #33045C2semidirect
3. #19212C2semidirect
4. #19196C2semidirect
5. #18313C2semidirect
7. #9294C2semidirect
8. #9293C2semidirect
9. #9288C2semidirect
10. #9287C2semidirect
11. #9198C2semidirect
12. #9192C2semidirect
13. #8681C2semidirect
14. #8680C2semidirect
15. #8602C2semidirect
116. #446D4semidirect
118. C8×Q8D4semidirect
122. #436D4semidirect
132. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602062
#330452
#192122
#191962
#183132
#183042
#92942
#92932
#92882
#92872
#91982
#91922
#86812
#86802
#86022