Finite Group Databasebeta

← #347900

Subgroups — #347900

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60191C211yesmaximal, characteristic
2#33046C211yesmaximal, characteristic
3#19213C212yesmaximal, complemented
4#18310C211yesmaximal, characteristic
5#18303C211yesmaximal, characteristic
6#9292C212yesmaximal, complemented
7#9290C212yesmaximal, complemented
8#9195C211yesmaximal, characteristic
9#9193C211yesmaximal, characteristic
10#8681C212yesmaximal, complemented
11#8602C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3229C2212yes—
14#3209C2212yes—
15C2×#487C2211yescharacteristic
16#2961—24no—
17#2961—21no—
18#2961C2212yes—
19#2960—24no—
20#2960—21no—
21#2960C2212yes—
22#2905—21no—
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#405—21no—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2628C2211yescharacteristic
27#2621C2211yescharacteristic
28#1993C2211yescharacteristic
29#1960C2211yescharacteristic
30#1935—21no—
31#1933—21no—
32#1894—21no—
33#1892—21no—
34#1835C2211yescharacteristic
35#1700—24no—
36#1680—24no—
37#1611—22no—
38#1608—22no—
39#1605—22no—
40#1602—22no—
41#1564C2212yes—
42#1549C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1458C2211yescharacteristic
47#1458C2211yescharacteristic
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1275C2212yes—
51C22×M16—21no—
52C22×M16D411yescharacteristic
53C23×C8D411yescharacteristic
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—21no—
57#544D412yes—
58#543—21no—
59#543D412yes—
60#533—24no—
61#533—21no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#498—22no—
69#494—22no—
70#487—22no—
71#487—22no—
72#487—22no—
73#487—22no—
74#483—24no—
75#475—24no—
76#462—24no—
77#451—24no—
78#446—24no—
79#446—24no—
80#446—22no—
81#446—22no—
82#446—24no—
83#446—24no—
84#446—22no—
85#446D414yes—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8D414yes—
90#431C2312yes—
91#431C2312yes—
92#424—24no—
93#424—22no—
94#424—22no—
95#424—24no—
96#423—24no—
97#423—21no—
98#423C2312yes—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103#405—22no—
104#405—22no—
105#405—22no—
106#405—22no—
107#405—22no—
108#405—22no—
109C2×#97—22no—
110C2×#97D411yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8D411yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#400—21no—
116#399—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#395—21no—
122#393—21no—
123#391—21no—
124#389—21no—
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#335—22no—
133#334—22no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×Q16—44no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8#4112yes—
171C4⋊Q8#4112yes—
172#125—24no—
173#125—22no—
174#125—24no—
175#125—22no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8C2×D414yes—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8C2×D414yes—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#106—44no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8C2×D414yes—
227#103—42no—
228#103—44no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—44no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236#97—24no—
237#97—24no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240C4×C8—24no—
241C4×C8—24no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8C2×D412yes—
247C4×C8C2×D412yes—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24#12111yescharacteristic
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—161no—
268C2×Q8#12114yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#13512yes—
283C22×C4#13712yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287Q16—164no—
288M16—44no—
289M16—44no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#12012yes—
310C2×C8#13712yes—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—161no—
335C4⋊C4#12114yes—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—161no—
342C42—24no—
343C42—24no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42C22×D412yes—
347C42C2×#4112yes—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23#46412yes—
353C23C2×#12111yescharacteristic
354Q8—44no—
355Q8—82no—
356Q8—84no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#46412yes—
392C2×C4C2×#12011yescharacteristic
393C2×C4C2×#12112yes—
394C2×C4#52512yes—
395C2×C4#52511yescharacteristic
396C2×C4C2×#13511yescharacteristic
397C2×C4C2×#13711yescharacteristic
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4#57511yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—22no—
404C8—41no—
405C8—44no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—81no—
415C22#284711yescharacteristic
416C22C2×#46411yescharacteristic
417C22#303711yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—44no—
423C4—41no—
424C4—44no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4#300211yescharacteristic
430C4#300411yescharacteristic
431C4#310811yescharacteristic
432C4#311711yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—42no—
436C2#3290911yescharacteristic
437C2#3294711yescharacteristic
438C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19213C2semidirect
6. #9292C2semidirect
7. #9290C2semidirect
10. #8681C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601912
#330462
#192132
#183102
#183032
#92922
#92902
#91952
#91932
#86812
#86022