Finite Group Databasebeta

← #347902

Subgroups — #347902

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19198C212yesmaximal, complemented
4#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18300C211yesmaximal, characteristic
6#9293C212yesmaximal, complemented
7#9289C212yesmaximal, complemented
8#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8678C212yesmaximal, complemented
11#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13#3449C2211yescharacteristic
14#3206C2212yes—
15#3205C2212yes—
16C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
17#2932—21no—
18#2932C2212yes—
19#2931—21no—
20#2931C2212yes—
21#2930—24no—
22#2929—24no—
23#2905C2211yescharacteristic
24#2879—21no—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2628C2211yescharacteristic
27#2619C2211yescharacteristic
28#1993C2211yescharacteristic, complemented
29#1961C2211yescharacteristic, complemented
30#1936—21no—
31#1934—21no—
32#1895—21no—
33#1893—21no—
34#1835C2211yescharacteristic, complemented
35#1701—24no—
36#1681—24no—
37#1604—22no—
38#1601—22no—
39#1598—22no—
40#1595—22no—
41#1564C2212yescomplemented
42#1549C2212yescomplemented
43#1545C2212yescomplemented
44#1517C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1458C2211yescharacteristic
47#1458C2211yescharacteristic
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1275C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C2×#131—22no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—44no—
57C2×#131—44no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8—22no—
62C23×C8D411yescharacteristic
63#537—21no—
64#537D412yes—
65#536—22no—
66#535—22no—
67#534—21no—
68#534D412yes—
69#532—21no—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73#525—24no—
74C2×#121—21no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#493—22no—
77#492—22no—
78#487—22no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#461—24no—
83#459—24no—
84#448—24no—
85#447—24no—
86#436—22no—
87#436—22no—
88#436—22no—
89#436D414yescomplemented
90#435—24no—
91#435—24no—
92#435—24no—
93#435—24no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4D414yescomplemented
98#431C2312yes—
99#431C2312yes—
100#424—24no—
101#423—21no—
102#423C2312yes—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107#408—24no—
108#408—22no—
109#408—22no—
110#407—24no—
111#405—22no—
112#405—22no—
113C2×#97D411yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#400—21no—
118#399—21no—
119#395—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#393—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#382C2311yescharacteristic
128#382C2311yescharacteristic
129#380—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#335—22no—
135#334—22no—
136#332—24no—
137#331—24no—
138#327—24no—
139#327—24no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—44no—
163C2×D8—44no—
164#131—48no—
165#131—48no—
166#131—44no—
167#131—44no—
168#131—44no—
169#131—44no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—48no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—48no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8#4112yes—
196#127—21no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127#4112yes—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#123—24no—
203#123—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121C2×D414yes—
214#120—24no—
215#120—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4C2×D414yes—
220#117—22no—
221#117—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8C2×D414yes—
243#103—44no—
244#102—42no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—44no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8C2×D412yes—
263C4×C8C2×D412yes—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—22no—
271C24—41no—
272C24#12111yescharacteristic
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—44no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—161no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—161no—
310C2×D4—161no—
311C2×D4—161no—
312C2×D4—161no—
313C2×D4#12114yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#13512yes—
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334SD16—164no—
335D8—164no—
336M16—44no—
337M16—48no—
338M16—48no—
339M16—44no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—48no—
355C2×C8—48no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C2×C8#12012yes—
362C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—161no—
376C4⋊C4#12114yes—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—161no—
385C22⋊C4—161no—
386C22⋊C4—161no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42C22×D412yes—
390C42C2×#4112yes—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—24no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—44no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23#46312yes—
407C23C2×#12111yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—84no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—48no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—162no—
428D4—164no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#46312yes—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C2×#12112yes—
458C2×C4#52512yes—
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4C2×#13511yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—21no—
466C8—22no—
467C8—21no—
468C8—41no—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—81no—
482C22—88no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22#284711yescharacteristic
491C22C2×#46311yescharacteristic
492C22#303611yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4#300211yescharacteristic
503C4#300311yescharacteristic
504C4#310511yescharacteristic
505C4#311411yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—84no—
510C2—321no—
511C2#3290811yescharacteristic
512C2#3294811yescharacteristic
513C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18300C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60140C2semidirect
2. #33045C2semidirect
3. #19198C2semidirect
4. #18301C2semidirect
6. #9293C2semidirect
7. #9289C2semidirect
8. #9197C2semidirect
9. #9193C2semidirect
10. #8678C2semidirect
11. #8602C2semidirect
16. C2×#486C22semidirect
28. #1993C22semidirect
29. #1961C22semidirect
34. #1835C22semidirect
41. #1564C22semidirect
42. #1549C22semidirect
43. #1545C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1275C22semidirect
89. #436D4semidirect
97. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601402
#330452
#191982
#183012
#183002
#92932
#92892
#91972
#91932
#86782
#86022