Finite Group Databasebeta

← #347903

Subgroups — #347903

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33045C211yesmaximal, characteristic
3#19214C212yesmaximal, complemented
4#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18302C211yesmaximal, characteristic
6#9294C212yesmaximal, complemented
7#9290C212yesmaximal, complemented
8#9197C211yesmaximal, characteristic
9#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8679C212yesmaximal, complemented
11#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3209C2212yes—
14#3208C2212yes—
15C2×#486C2211yescharacteristic
16#2961—24no—
17#2961—21no—
18#2961C2212yes—
19#2960—24no—
20#2960—21no—
21#2960C2212yes—
22#2905—21no—
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#405—21no—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2628C2211yescharacteristic
27#2619C2211yescharacteristic
28#1993C2211yescharacteristic
29#1961C2211yescharacteristic
30#1936—21no—
31#1934—21no—
32#1895—21no—
33#1893—21no—
34#1835C2211yescharacteristic
35#1702—24no—
36#1682—24no—
37#1605—22no—
38#1602—22no—
39#1599—22no—
40#1596—22no—
41#1564C2212yes—
42#1549C2212yes—
43#1545C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1458C2211yescharacteristic
47#1458C2211yescharacteristic
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1275C2212yes—
51C22×M16—21no—
52C22×M16D411yescharacteristic
53C23×C8D411yescharacteristic
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—21no—
57#544D412yes—
58#543—21no—
59#543D412yes—
60#533—24no—
61#533—21no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#494—22no—
69#492—22no—
70#487—22no—
71#486—22no—
72#486—22no—
73#486—22no—
74#462—24no—
75#460—24no—
76#451—24no—
77#450—24no—
78#446—24no—
79#446—24no—
80#446—22no—
81#446—22no—
82#446—24no—
83#446—24no—
84#446—22no—
85#446D414yescomplemented
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8D414yescomplemented
90#431C2312yes—
91#431C2312yes—
92#424—24no—
93#424—22no—
94#424—22no—
95#424—24no—
96#423—24no—
97#423—21no—
98#423C2312yes—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103#405—22no—
104#405—22no—
105#405—22no—
106#405—22no—
107#405—22no—
108#405—22no—
109C2×#97—22no—
110C2×#97D411yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8D411yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#400—21no—
116#399—21no—
117#395—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#393—21no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#335—22no—
133#334—22no—
134#332—24no—
135#331—24no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×Q16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8#4112yes—
173C4⋊Q8#4112yes—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#125—24no—
177#125—22no—
178#125—24no—
179#125—22no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8C2×D414yes—
188#121—42no—
189#121—42no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8C2×D414yes—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8C2×D414yes—
229#103—44no—
230#102—42no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—44no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238#97—24no—
239#97—24no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242C4×C8—24no—
243C4×C8—24no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8C2×D412yes—
249C4×C8C2×D412yes—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—41no—
257C24#12111yescharacteristic
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—161no—
263C2×Q8#12114yes—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4—161no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4—161no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#13512yes—
290C22×C4#13712yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294Q16—164no—
295SD16—164no—
296M16—44no—
297M16—44no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8#12012yes—
318C2×C8#13712yes—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—161no—
340C4⋊C4#12114yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—161no—
347C22⋊C4—161no—
348C22⋊C4—161no—
349C42—24no—
350C42—24no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42C22×D412yes—
354C42C2×#4112yes—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23#46412yes—
367C23C2×#12111yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—82no—
370Q8—84no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373D4—84no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—162no—
379D4—164no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#46412yes—
406C2×C4C2×#12011yescharacteristic
407C2×C4C2×#12112yes—
408C2×C4#52512yes—
409C2×C4#52511yescharacteristic
410C2×C4C2×#13511yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C2×C4#57511yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—22no—
418C8—41no—
419C8—44no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22#284711yescharacteristic
437C22C2×#46411yescharacteristic
438C22#303711yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—44no—
444C4—41no—
445C4—44no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4#300211yescharacteristic
450C4#300411yescharacteristic
451C4#310811yescharacteristic
452C4#311711yescharacteristic
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—321no—
457C2#3290911yescharacteristic
458C2#3294811yescharacteristic
459C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60191C2semidirect
3. #19214C2semidirect
4. #18303C2semidirect
6. #9294C2semidirect
7. #9290C2semidirect
9. #9193C2semidirect
10. #8679C2semidirect
11. #8602C2semidirect
85. #446D4semidirect
89. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601912
#330452
#192142
#183032
#183022
#92942
#92902
#91972
#91932
#86792
#86022