Finite Group Databasebeta

← #347905

Subgroups — #347905

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60140C211yesmaximal, characteristic
2#33046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19199C212yesmaximal, complemented
4#18309C211yesmaximal, characteristic
5#18308C211yesmaximal, characteristic
6#9291C212yesmaximal, complemented
7#9287C212yesmaximal, complemented
8#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8678C212yesmaximal, complemented
11#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13#3449C2211yescharacteristic
14#3227C2212yes—
15#3226C2212yes—
16C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
17#2932—21no—
18#2932C2212yes—
19#2931—21no—
20#2931C2212yes—
21#2930—24no—
22#2929—24no—
23#2905C2211yescharacteristic
24#2879—21no—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2628C2211yescharacteristic
27#2621C2211yescharacteristic
28#1993C2211yescharacteristic, complemented
29#1960C2211yescharacteristic, complemented
30#1935—21no—
31#1933—21no—
32#1894—21no—
33#1892—21no—
34#1835C2211yescharacteristic, complemented
35#1703—24no—
36#1683—24no—
37#1616—22no—
38#1613—22no—
39#1610—22no—
40#1607—22no—
41#1564C2212yescomplemented
42#1548C2212yescomplemented
43#1546C2212yescomplemented
44#1517C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1458C2211yescharacteristic
47#1458C2211yescharacteristic
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1275C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C2×#131—22no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—44no—
57C2×#131—44no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8—22no—
62C23×C8D411yescharacteristic
63#537—21no—
64#537D412yes—
65#536—22no—
66#535—22no—
67#534—21no—
68#534D412yes—
69#532—21no—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#525—24no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#500—22no—
77#498—22no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#481—24no—
83#480—24no—
84#476—24no—
85#474—24no—
86#436—22no—
87#436—22no—
88#436—22no—
89#436D414yes—
90#435—24no—
91#435—24no—
92#435—24no—
93#435—24no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4D414yes—
98#431C2312yes—
99#431C2312yes—
100#424—24no—
101#423—21no—
102#423C2312yes—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107#408—24no—
108#408—22no—
109#408—22no—
110#407—24no—
111#405—22no—
112#405—22no—
113C2×#97D411yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#400—21no—
118#399—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#395—21no—
124#393—21no—
125#391—21no—
126#389—21no—
127#382C2311yescharacteristic
128#382C2311yescharacteristic
129#380—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#335—22no—
135#334—22no—
136#333—24no—
137#332—24no—
138#327—24no—
139#327—24no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159#131—48no—
160#131—48no—
161#131—44no—
162#131—44no—
163#131—44no—
164#131—44no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—48no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—48no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8#4112yes—
193#127—21no—
194#127#4112yes—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#123—24no—
198#123—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121C2×D414yes—
209#120—24no—
210#120—24no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4C2×D414yes—
215#117—22no—
216#117—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—44no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8C2×D414yes—
241#103—42no—
242#103—41no—
243#103—41no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8C2×D412yes—
261C4×C8C2×D412yes—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—22no—
271C24#12111yescharacteristic
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—44no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—161no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4#12114yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#13512yes—
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327M16—44no—
328M16—48no—
329M16—48no—
330M16—44no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—48no—
346C2×C8—48no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8#12012yes—
353C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—161no—
370C4⋊C4#12114yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—161no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42C22×D412yes—
382C42C2×#4112yes—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—24no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—44no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23#46312yes—
392C23C2×#12111yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—162no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—48no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4#46312yes—
441C2×C4C2×#12011yescharacteristic
442C2×C4C2×#12112yes—
443C2×C4#52512yes—
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C8—22no—
450C8—21no—
451C8—22no—
452C8—21no—
453C8—41no—
454C8—44no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—81no—
467C22—88no—
468C22#284711yescharacteristic
469C22C2×#46311yescharacteristic
470C22#303611yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—44no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4#300211yescharacteristic
482C4#300311yescharacteristic
483C4#310511yescharacteristic
484C4#311411yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—84no—
489C2#3290811yescharacteristic
490C2#3294911yescharacteristic
491C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33046C2semidirect
3. #19199C2semidirect
6. #9291C2semidirect
7. #9287C2semidirect
8. #9195C2semidirect
9. #9191C2semidirect
10. #8678C2semidirect
11. #8602C2semidirect
16. C2×#487C22semidirect
28. #1993C22semidirect
29. #1960C22semidirect
34. #1835C22semidirect
41. #1564C22semidirect
42. #1548C22semidirect
43. #1546C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601402
#330462
#191992
#183092
#183082
#92912
#92872
#91952
#91912
#86782
#86022