Finite Group Databasebeta

← #347907

Subgroups — #347907

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60206C211yesmaximal, characteristic
2#33046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C211yesmaximal, characteristic
6#18312C211yesmaximal, characteristic
7#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#2967—22no—
23#2967—22no—
24#2966—22no—
25#2966—22no—
26#2961C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2932C2211yescharacteristic
29#2931C2211yescharacteristic
30#2930—21no—
31#2929—21no—
32#2923—21no—
33#2921C2211yescharacteristic
34C4×#131—21no—
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2628C2211yescharacteristic
37#2621C2211yescharacteristic
38#1993C2211yescharacteristic
39#1960C2211yescharacteristic
40#1935—21no—
41#1933—21no—
42#1894—21no—
43#1892—21no—
44#1835C2211yescharacteristic
45#1704—22no—
46#1703—22no—
47#1684—22no—
48#1683—22no—
49#1618—22no—
50#1615—22no—
51#1612—22no—
52#1609—22no—
53#1564C2211yescharacteristic
54#1564C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1518C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1517C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67#1286C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C22×M16D411yescharacteristic
74C23×C8D411yescharacteristic
75#542—21no—
76#542—21no—
77#541—21no—
78#540—21no—
79#539—21no—
80#539D412yes—
81#538—21no—
82#538D412yes—
83#533C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#529—22no—
88#529—22no—
89#525—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#500—21no—
94#500—21no—
95#498—21no—
96#498—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#484—22no—
106#483—22no—
107#481—22no—
108#480—22no—
109#477—22no—
110#476—22no—
111#475—22no—
112#474—22no—
113#446—22no—
114#446—22no—
115#446—21no—
116#446D412yes—
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8D412yes—
119#436—22no—
120#436—22no—
121#436—21no—
122#436D412yes—
123#435—22no—
124#435—22no—
125#435—22no—
126#435—22no—
127#435—22no—
128#435—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4D412yes—
133#433—22no—
134#433—22no—
135#433—22no—
136#433—22no—
137#432—22no—
138#432—22no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#424—21no—
144#424—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151#408—21no—
152#408—21no—
153#407—21no—
154#405—22no—
155#405—22no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161#405—21no—
162C4×M16—22no—
163C4×M16—21no—
164C2×#97D411yescharacteristic
165C2×#97C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8—22no—
167C2×C4×C8D411yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#400—21no—
170#399—21no—
171#398—21no—
172#398—21no—
173#397—21no—
174#397—21no—
175#395—21no—
176#393—21no—
177#391—21no—
178#389—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180#382C2311yescharacteristic
181#380—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#335—21no—
187#335—21no—
188#334—21no—
189#334—21no—
190#333—22no—
191#333—22no—
192#332—22no—
193#332—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#324—21no—
199#324—21no—
200#323—21no—
201#323—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206#131—42no—
207#131—42no—
208#131—42no—
209#131—42no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238C4⋊Q8#4111yescharacteristic
239#127#4111yescharacteristic
240#126—22no—
241#126—22no—
242#126—22no—
243#126—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—21no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—21no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8C2×D412yes—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—21no—
268#121C2×D412yes—
269#120—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4C2×D412yes—
282#117—22no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—42no—
306#107—42no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#103—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—22no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369C24#12111yescharacteristic
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—161no—
385C2×Q8#12112yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4#12112yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—44no—
414M16—44no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8#12011yescharacteristic
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8#13512yes—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—161no—
471C4⋊C4#12112yes—
472C4⋊C4#12112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—161no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×#12111yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—161no—
513Q8—161no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4C2×#13511yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22#284711yescharacteristic
587C22#303511yescharacteristic
588C22#304011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#300211yescharacteristic
604C4#300511yescharacteristic
605C4#310211yescharacteristic
606C4#311111yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—81no—
611C2#3291011yescharacteristic
612C2#3294911yescharacteristic
613C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33046C2semidirect
3. #19215C2semidirect
4. #19199C2semidirect
7. #9292C2semidirect
8. #9291C2semidirect
9. #9288C2semidirect
10. #9287C2semidirect
11. #9196C2semidirect
12. #9192C2semidirect
13. #8679C2semidirect
14. #8678C2semidirect
15. #8602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602062
#330462
#192152
#191992
#183132
#183122
#92922
#92912
#92882
#92872
#91962
#91922
#86792
#86782
#86022