Finite Group Databasebeta

← #347908

Subgroups — #347908

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19186C212yesmaximal, complemented
4#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18300C211yesmaximal, characteristic
6#9293C212yesmaximal, complemented
7#9291C212yesmaximal, complemented
8#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8676C212yesmaximal, complemented
11#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568—21no—
13#3449C2211yescharacteristic
14#3226C2212yes—
15#3205C2212yes—
16C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#468—21no—
18C2×#465—21no—
19#2933—24no—
20#2933—24no—
21#2932—21no—
22#2932C2212yes—
23#2931—21no—
24#2931C2212yes—
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#408—21no—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2621C2211yescharacteristic
29#2619C2211yescharacteristic
30#1973—21no—
31#1968—21no—
32#1961C2211yescharacteristic, complemented
33#1960C2211yescharacteristic, complemented
34#1846C2211yescharacteristic, complemented
35#1685—24no—
36#1665—24no—
37#1610—22no—
38#1607—22no—
39#1598—22no—
40#1595—22no—
41#1564C2212yescomplemented
42#1546C2212yescomplemented
43#1545C2212yescomplemented
44#1517C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1458C2211yescharacteristic
47#1458C2211yescharacteristic
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1275C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54#568—44no—
55#568—44no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—22no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63#537—21no—
64#537D412yes—
65#536—22no—
66#535—22no—
67#534—21no—
68#534D412yes—
69#532—21no—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73#525—24no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#500—22no—
78#493—22no—
79#492—22no—
80#492—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#480—24no—
84#474—24no—
85#468—44no—
86#465—44no—
87#459—24no—
88#447—24no—
89#436—22no—
90#436—22no—
91#436—22no—
92#436D414yescomplemented
93#435—24no—
94#435—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4D414yescomplemented
101#431C2312yes—
102#431C2312yes—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105#424—24no—
106#423—21no—
107#423C2312yes—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112#408—22no—
113#408—22no—
114#408—22no—
115#408—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118#405—22no—
119#405—22no—
120C2×#97D411yescharacteristic
121C2×#97C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#398—21no—
125#398—21no—
126#397—21no—
127#397—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#382C2311yescharacteristic
135#382C2311yescharacteristic
136#335—22no—
137#334—22no—
138#332—24no—
139#331—24no—
140#327—24no—
141#327—24no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—44no—
172#131—44no—
173#131—416no—
174#131—44no—
175#131—44no—
176#131—44no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—416no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16D814yescomplemented
187C22×C8—22no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8#4112yes—
202#127—21no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127#4112yes—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#123—24no—
209#123—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121C2×D414yes—
222#120—24no—
223#120—24no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4C2×D414yes—
228#117—22no—
229#117—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—42no—
246#107—44no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—42no—
257#102—44no—
258#102—42no—
259#102—44no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8C2×D412yes—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—22no—
281C24—41no—
282C24#12111yescharacteristic
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—44no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—161no—
324C2×D4—161no—
325C2×D4—161no—
326C2×D4—161no—
327C2×D4#12114yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4C2×D812yes—
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348SD16—82no—
349SD16—82no—
350SD16—84no—
351D8—164no—
352M16—28no—
353M16—48no—
354M16—44no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—48no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—48no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—48no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8#12012yes—
376C2×C8C2×D812yes—
377C2×C8C2×D812yes—
378C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4#12114yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—161no—
401C22⋊C4—161no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42C22×D412yes—
405C42C2×#4112yes—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—24no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—44no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23#45912yes—
422C23C2×#12111yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—48no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—162no—
446D4—164no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4#45912yes—
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4C2×#12112yes—
476C2×C4#52512yes—
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4C22×D811yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—44no—
486C8—41no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C8#44714yes—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—81no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—164no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22#284711yescharacteristic
509C22C2×#45911yescharacteristic
510C22#303611yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—44no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4C2×#44711yescharacteristic
521C4#300611yescharacteristic
522C4#310011yescharacteristic
523C4#310911yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—84no—
528C2—321no—
529C2#3290211yescharacteristic
530C2#3294711yescharacteristic
531C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18300C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60143C2semidirect
2. #33178C2semidirect
3. #19186C2semidirect
4. #18308C2semidirect
6. #9293C2semidirect
7. #9291C2semidirect
8. #9197C2semidirect
9. #9195C2semidirect
10. #8676C2semidirect
11. #8602C2semidirect
16. C2×#492C22semidirect
32. #1961C22semidirect
33. #1960C22semidirect
34. #1846C22semidirect
41. #1564C22semidirect
42. #1546C22semidirect
43. #1545C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1275C22semidirect
92. #436D4semidirect
100. C8×D4D4semidirect
186. C2×M16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#331782
#191862
#183082
#183002
#92932
#92912
#91972
#91952
#86762
#86022