Finite Group Databasebeta

← #347909

Subgroups — #347909

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33178C211yesmaximal, characteristic
3#19202C212yesmaximal, complemented
4#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18302C211yesmaximal, characteristic
6#9294C212yesmaximal, complemented
7#9292C212yesmaximal, complemented
8#9197C211yesmaximal, characteristic
9#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8677C212yesmaximal, complemented
11#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3229C2212yes—
14#3208C2212yes—
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#468—21no—
17C2×#465—21no—
18#2962—24no—
19#2962—24no—
20#2961—21no—
21#2961C2212yes—
22#2960—21no—
23#2960C2212yes—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#424—21no—
26#2873—21no—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2621C2211yescharacteristic
29#2619C2211yescharacteristic
30#1973—21no—
31#1968—21no—
32#1961C2211yescharacteristic
33#1960C2211yescharacteristic
34#1846C2211yescharacteristic
35#1686—24no—
36#1666—24no—
37#1611—22no—
38#1608—22no—
39#1599—22no—
40#1596—22no—
41#1564C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1545C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1458C2211yescharacteristic
47#1458C2211yescharacteristic
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1275C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16D411yescharacteristic
55C23×C8D411yescharacteristic
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—21no—
59#544D412yes—
60#543—21no—
61#543D412yes—
62#533—24no—
63#533—21no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71#498—22no—
72#492—22no—
73#492—22no—
74#492—22no—
75#487—22no—
76#486—22no—
77#483—24no—
78#475—24no—
79#468—44no—
80#465—44no—
81#460—24no—
82#450—24no—
83#446—22no—
84#446—22no—
85#446—24no—
86#446—24no—
87#446—24no—
88#446—24no—
89#446—22no—
90#446D414yescomplemented
91C8×Q8—22no—
92C8×Q8—22no—
93C8×Q8—22no—
94C8×Q8D414yescomplemented
95#431C2312yes—
96#431C2312yes—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#424—24no—
104#423—21no—
105#423C2312yes—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112#405—24no—
113#405—22no—
114#405—22no—
115#405—22no—
116#405—22no—
117C4×M16—24no—
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×#97C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#398—21no—
123#398—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#335—22no—
135#334—22no—
136#332—24no—
137#331—24no—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—41no—
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16SD1614yescomplemented
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8#4112yes—
181C4⋊Q8#4112yes—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#125—24no—
185#125—22no—
186#125—24no—
187#125—22no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8C2×D414yes—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8C2×D414yes—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#106—42no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#103—42no—
243#103—44no—
244#103—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250#97—24no—
251#97—22no—
252#97—24no—
253#97—22no—
254C4×C8—24no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—24no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8C2×D412yes—
261C4×C8C2×D412yes—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—41no—
269C24#12111yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8#12114yes—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—161no—
290C2×D4—161no—
291C2×D4—161no—
292C2×D4—161no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4C2×SD1612yes—
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310SD16—82no—
311SD16—82no—
312SD16—84no—
313SD16—164no—
314M16—28no—
315M16—44no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12012yes—
334C2×C8C2×SD1612yes—
335C2×C8C2×SD1612yes—
336C2×C8#13712yes—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4#12114yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—161no—
365C22⋊C4—161no—
366C42—24no—
367C42—24no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42C22×D412yes—
371C42C2×#4112yes—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23#46012yes—
384C23C2×#12111yescharacteristic
385Q8—44no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393D4—84no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—162no—
399D4—164no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4#46012yes—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×#12112yes—
428C2×C4#52512yes—
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—41no—
438C8—44no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C8#44814yes—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22#284711yescharacteristic
457C22C2×#46011yescharacteristic
458C22#303711yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—44no—
464C4—41no—
465C4—44no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4C2×#44811yescharacteristic
470C4#300611yescharacteristic
471C4#310311yescharacteristic
472C4#311211yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2—321no—
477C2#3290311yescharacteristic
478C2#3294711yescharacteristic
479C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60193C2semidirect
3. #19202C2semidirect
4. #18310C2semidirect
6. #9294C2semidirect
7. #9292C2semidirect
9. #9195C2semidirect
10. #8677C2semidirect
11. #8602C2semidirect
90. #446D4semidirect
94. C8×Q8D4semidirect
164. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601932
#331782
#192022
#183102
#183022
#92942
#92922
#91972
#91952
#86772
#86022