Finite Group Databasebeta

← #347910

Subgroups — #347910

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18304C211yesmaximal, characteristic
7#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#468—21no—
23C2×#465—21no—
24#2969—22no—
25#2969—22no—
26#2968—22no—
27#2968—22no—
28#2961C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2932C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2930—21no—
33#2929—21no—
34#2922—21no—
35#2921C2211yescharacteristic
36#2875—21no—
37C2×#405C2211yescharacteristic
38#2621C2211yescharacteristic
39#2619C2211yescharacteristic
40#1973—21no—
41#1968—21no—
42#1961C2211yescharacteristic
43#1960C2211yescharacteristic
44#1846C2211yescharacteristic
45#1686—22no—
46#1685—22no—
47#1666—22no—
48#1665—22no—
49#1612—22no—
50#1609—22no—
51#1600—22no—
52#1597—22no—
53#1564C2211yescharacteristic
54#1564C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1518C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1517C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67#1286C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C22×M16D411yescharacteristic
76C23×C8D411yescharacteristic
77#542—21no—
78#542—21no—
79#541—21no—
80#540—21no—
81#539—21no—
82#539D412yes—
83#538—21no—
84#538D412yes—
85#533C2311yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89#529—22no—
90#529—22no—
91#525—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96#500—21no—
97#498—21no—
98#493—21no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#492—21no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#483—22no—
109#480—22no—
110#475—22no—
111#474—22no—
112#468—44no—
113#465—44no—
114#460—22no—
115#459—22no—
116#450—22no—
117#447—22no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120#446—21no—
121#446D412yescomplemented
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8D412yescomplemented
124#436—22no—
125#436—22no—
126#436—21no—
127#436D412yescomplemented
128#435—22no—
129#435—22no—
130#435—22no—
131#435—22no—
132#435—22no—
133#435—22no—
134C8×D4—22no—
135C8×D4—22no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4D412yescomplemented
138#433—22no—
139#433—22no—
140#433—22no—
141#433—22no—
142#431—22no—
143#431—22no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148C2×#107—21no—
149C2×#106—21no—
150#424—21no—
151#424—21no—
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158#408—21no—
159#408—21no—
160#407—21no—
161#405—22no—
162#405—22no—
163#405—21no—
164#405—21no—
165#405—21no—
166#405—21no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169C4×M16—22no—
170C4×M16—21no—
171C2×#97—22no—
172C2×#97D411yescharacteristic
173C2×#97C2311yescharacteristic
174C2×C4×C8D411yescharacteristic
175C2×C4×C8C2311yescharacteristic
176#398—21no—
177#398—21no—
178#397—21no—
179#397—21no—
180#394—21no—
181#394—21no—
182#392—21no—
183#392—21no—
184#391—21no—
185#390—21no—
186#382C2311yescharacteristic
187#382C2311yescharacteristic
188#335—21no—
189#335—21no—
190#334—21no—
191#334—21no—
192#332—22no—
193#332—22no—
194#331—22no—
195#331—22no—
196#328—22no—
197#328—22no—
198#327—22no—
199#327—22no—
200#324—21no—
201#324—21no—
202#323—21no—
203#323—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—42no—
221#131—42no—
222#131—42no—
223#131—42no—
224#131—42no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8#4111yescharacteristic
248C4⋊Q8#4111yescharacteristic
249C4⋊Q8#4111yescharacteristic
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127#4111yescharacteristic
255#126—22no—
256#126—22no—
257#126—22no—
258#126—22no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—21no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#123—22no—
266#123—22no—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8C2×D412yes—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121C2×D412yes—
286#120—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—22no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
318C2×C42—22no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—42no—
322#107—42no—
323#106—42no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—21no—
358#97—22no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381C24—41no—
382C24#12111yescharacteristic
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8#12112yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4—161no—
416C2×D4#12112yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435SD16—82no—
436SD16—82no—
437SD16—82no—
438SD16—82no—
439SD16—162no—
440D8—162no—
441M16—44no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—44no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#13512yes—
471C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4#12112yes—
497C4⋊C4#12112yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—161no—
514C22⋊C4—161no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23C2×#12111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—161no—
561D4—161no—
562D4—164no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4C2×#13511yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8#44912yes—
613C8#44912yes—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22#284711yescharacteristic
632C22#303511yescharacteristic
633C22#303811yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4C2×#44911yescharacteristic
648C4#300611yescharacteristic
649C4#310611yescharacteristic
650C4#311511yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—81no—
655C2—321no—
656C2#3290411yescharacteristic
657C2#3294711yescharacteristic
658C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60209C2semidirect
2. #33178C2semidirect
3. #19202C2semidirect
4. #19186C2semidirect
5. #18312C2semidirect
7. #9294C2semidirect
8. #9293C2semidirect
9. #9292C2semidirect
10. #9291C2semidirect
11. #9198C2semidirect
12. #9196C2semidirect
13. #8677C2semidirect
14. #8676C2semidirect
15. #8602C2semidirect
121. #446D4semidirect
123. C8×Q8D4semidirect
127. #436D4semidirect
137. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602092
#331782
#192022
#191862
#183122
#183042
#92942
#92932
#92922
#92912
#91982
#91962
#86772
#86762
#86022