Finite Group Databasebeta

← #347911

Subgroups — #347911

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19187C212yesmaximal, complemented
4#18300C212yesmaximal, complemented
5#9293C214yesmaximal, complemented
6#9197C212yesmaximal, complemented
7#8674C212yesmaximal, complemented
8#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#568—21no—
10#3449C2211yescharacteristic
11#3205C2214yes—
12C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#469—21no—
14C2×#466—21no—
15#2933—24no—
16#2933—24no—
17#2932—21no—
18#2932C2212yes—
19#2931—21no—
20#2931C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#408—21no—
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2619C2212yes—
25#1972—21no—
26#1970—21no—
27#1961C2212yescomplemented
28#1846C2211yescharacteristic, complemented
29#1687—24no—
30#1667—24no—
31#1598—24no—
32#1595—24no—
33#1564C2212yescomplemented
34#1545C2214yescomplemented
35#1517C2214yes—
36#1458C2212yes—
37#1286C2214yescomplemented
38#1275C2212yescomplemented
39C22×#41—21no—
40C22×D8—21no—
41C22×D8—21no—
42#568—44no—
43#568—44no—
44C2×#131—24no—
45C2×#131—22no—
46C2×#131—22no—
47C22×M16—24no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16D411yescharacteristic
50C23×C8D411yescharacteristic
51#537—21no—
52#537D412yes—
53#536—22no—
54#535—22no—
55#534—21no—
56#534D412yes—
57#532—21no—
58#532C2312yes—
59C2×#127C2312yes—
60#525—24no—
61C2×#121—22no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63#493—24no—
64#493—22no—
65#493—22no—
66#486—24no—
67#469—44no—
68#466—44no—
69#459—28no—
70#447—28no—
71#436—22no—
72#436—22no—
73#436—22no—
74#436D414yescomplemented
75#435—24no—
76#435—24no—
77#435—24no—
78#435—24no—
79C8×D4—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4D414yescomplemented
83#431C2314yes—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86#424—24no—
87#423—21no—
88#423C2312yes—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91#408—22no—
92#408—22no—
93#408—22no—
94#408—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97#405—22no—
98#405—22no—
99C2×#97D411yescharacteristic
100C2×#97C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8D411yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#394—22no—
104#394—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#390—22no—
108#382C2312yes—
109#335—22no—
110#334—22no—
111#331—28no—
112#327—28no—
113#324—22no—
114#323—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—42no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×D8—42no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—48no—
135C2×D8—41no—
136C2×D8—41no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8—42no—
140#131—44no—
141#131—416no—
142#131—44no—
143#131—44no—
144#131—44no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—416no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16D814yescomplemented
155C22×C8—22no—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8#4112yes—
168#127—21no—
169#127—24no—
170#127—24no—
171#127#4112yes—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#123—24no—
175#123—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121C2×D414yes—
186#120—24no—
187#120—24no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4C2×D414yes—
192#117—22no—
193#117—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—42no—
205#106—42no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8C2×D414yes—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—48no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—24no—
224C4×C8C2×D412yes—
225C4×C8C2×D412yes—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—22no—
229C24—42no—
230C24#12111yescharacteristic
231#41—44no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—44no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—44no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—162no—
266C2×D4—162no—
267C2×D4—162no—
268C2×D4—162no—
269C2×D4#12114yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4C2×D812yes—
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288D8—82no—
289D8—82no—
290D8—84no—
291D8—168no—
292M16—28no—
293M16—48no—
294M16—44no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—48no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—48no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—48no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12012yes—
315C2×C8C2×D812yes—
316C2×C8C2×D812yes—
317C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4#12114yes—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—162no—
334C22⋊C4—162no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42C22×D412yes—
338C42C2×#4112yes—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—24no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—44no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23#45912yes—
355C23C2×#12111yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—48no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—82no—
367D4—88no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—164no—
375D4—168no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4#45912yes—
397C2×C4C2×#12011yescharacteristic
398C2×C4C2×#12112yes—
399C2×C4#52512yes—
400C2×C4#52511yescharacteristic
401C2×C4C22×D811yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4#57511yescharacteristic
405C8—22no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—44no—
409C8—41no—
410C8—84no—
411C8#44714yes—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—81no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—164no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22#284711yescharacteristic
431C22C2×#45911yescharacteristic
432C22#303611yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—44no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—162no—
440C4C2×#44711yescharacteristic
441C4#300611yescharacteristic
442C4#310011yescharacteristic
443C4#310911yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—42no—
447C2—84no—
448C2—322no—
449C2#3290211yescharacteristic
450C2#3294811yescharacteristic
451C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60143C2semidirect
2. #33179C2semidirect
3. #19187C2semidirect
4. #18300C2semidirect
5. #9293C2semidirect
6. #9197C2semidirect
7. #8674C2semidirect
8. #8602C2semidirect
12. C2×#493C22semidirect
27. #1961C22semidirect
28. #1846C22semidirect
33. #1564C22semidirect
34. #1545C22semidirect
37. #1286C22semidirect
38. #1275C22semidirect
74. #436D4semidirect
82. C8×D4D4semidirect
154. C2×M16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#331792
#191872
#183002
#92932
#91972
#86742
#86022