Finite Group Databasebeta

← #347914

Subgroups — #347914

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic
2#33180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19188C212yesmaximal, complemented
4#18308C212yesmaximal
5#9291C214yesmaximal, complemented
6#9195C212yesmaximal, complemented
7#8674C212yesmaximal, complemented
8#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#568—21no—
10#3449C2211yescharacteristic
11#3226C2214yes—
12C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#470—21no—
14C2×#467—21no—
15#2933—24no—
16#2933—24no—
17#2932—21no—
18#2932C2212yes—
19#2931—21no—
20#2931C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#408—21no—
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2621C2212yes—
25#1971—21no—
26#1969—21no—
27#1960C2212yescomplemented
28#1846C2211yescharacteristic, complemented
29#1689—24no—
30#1669—24no—
31#1610—24no—
32#1607—24no—
33#1564C2212yescomplemented
34#1546C2214yescomplemented
35#1517C2214yes—
36#1458C2212yes—
37#1286C2214yescomplemented
38#1275C2212yescomplemented
39C22×#41—21no—
40C22×Q16—21no—
41C22×Q16—21no—
42#568—44no—
43#568—44no—
44C2×#131—24no—
45C2×#131—22no—
46C2×#131—22no—
47C22×M16—24no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16D411yescharacteristic
50C23×C8D411yescharacteristic
51#537—21no—
52#537D412yes—
53#536—22no—
54#535—22no—
55#534—21no—
56#534D412yes—
57#532—21no—
58#532C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60#525—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63#500—24no—
64#494—22no—
65#494—22no—
66#486—24no—
67#480—28no—
68#474—28no—
69#470—44no—
70#467—44no—
71#436—22no—
72#436—22no—
73#436—22no—
74#436D414yes—
75#435—24no—
76#435—24no—
77#435—24no—
78#435—24no—
79C8×D4—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4D414yes—
83#431C2314yes—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86#424—24no—
87#423—21no—
88#423C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91#408—22no—
92#408—22no—
93#408—22no—
94#408—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97#405—22no—
98#405—22no—
99C2×#97D411yescharacteristic
100C2×#97C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8D411yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#398—22no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#391—22no—
108#382C2312yes—
109#335—22no—
110#334—22no—
111#332—28no—
112#327—28no—
113#324—22no—
114#323—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×Q16—42no—
130C2×Q16—42no—
131C2×Q16—41no—
132C2×Q16—41no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—42no—
136#131—44no—
137#131—416no—
138#131—44no—
139#131—44no—
140#131—44no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—416no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16D814yes—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—24no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8#4112yes—
166#127—21no—
167#127#4112yes—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#123—24no—
171#123—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121C2×D414yes—
182#120—24no—
183#120—24no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4C2×D414yes—
188#117—22no—
189#117—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—42no—
202#107—48no—
203#106—42no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8C2×D414yes—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#102—48no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8C2×D412yes—
223C4×C8C2×D412yes—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—42no—
227#95—42no—
228C24—22no—
229C24#12111yescharacteristic
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—44no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4#12114yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4C2×D812yes—
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281Q16—82no—
282Q16—82no—
283Q16—84no—
284M16—28no—
285M16—48no—
286M16—44no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—48no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—48no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—48no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8#12012yes—
307C2×C8C2×D812yes—
308C2×C8C2×D812yes—
309C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4#12114yes—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—84no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42C22×D412yes—
331C42C2×#4112yes—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—24no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—44no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23#45912yes—
341C23C2×#12111yescharacteristic
342Q8—44no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—48no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4#45912yes—
383C2×C4C2×#12011yescharacteristic
384C2×C4C2×#12112yes—
385C2×C4#52512yes—
386C2×C4#52511yescharacteristic
387C2×C4C22×D811yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4#57511yescharacteristic
391C8—22no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—44no—
395C8—41no—
396C8—84no—
397C8#44714yes—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—81no—
408C22—164no—
409C22#284711yescharacteristic
410C22C2×#45911yescharacteristic
411C22#303611yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—44no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—162no—
419C4—162no—
420C4C2×#44711yescharacteristic
421C4#300611yescharacteristic
422C4#310011yescharacteristic
423C4#310911yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—84no—
428C2#3290211yescharacteristic
429C2#3294911yescharacteristic
430C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33180C2semidirect
3. #19188C2semidirect
5. #9291C2semidirect
6. #9195C2semidirect
7. #8674C2semidirect
8. #8602C2semidirect
12. C2×#494C22semidirect
27. #1960C22semidirect
28. #1846C22semidirect
33. #1564C22semidirect
34. #1546C22semidirect
37. #1286C22semidirect
38. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#331802
#191882
#183082
#92912
#91952
#86742
#86022