Finite Group Databasebeta

← #347917

Subgroups — #347917

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic
2#33213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19191C212yesmaximal, complemented
4#18309C211yesmaximal, characteristic
5#18301C211yesmaximal, characteristic
6#9289C212yesmaximal, complemented
7#9287C212yesmaximal, complemented
8#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8676C212yesmaximal, complemented
11#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568—21no—
13#3449C2211yescharacteristic
14#3227C2212yes—
15#3206C2212yes—
16C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
17#2933—24no—
18#2933—24no—
19#2932—21no—
20#2932C2212yes—
21#2931—21no—
22#2931C2212yes—
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#408—21no—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2628C2211yescharacteristic
27#2628C2211yescharacteristic
28#1993C2211yescharacteristic, complemented
29#1993C2211yescharacteristic, complemented
30#1943—21no—
31#1941—21no—
32#1846C2211yescharacteristic, complemented
33#1809—21no—
34#1807—21no—
35#1691—24no—
36#1671—24no—
37#1616—22no—
38#1613—22no—
39#1604—22no—
40#1601—22no—
41#1564C2212yescomplemented
42#1549C2212yescomplemented
43#1548C2212yescomplemented
44#1517C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1458C2211yescharacteristic
47#1458C2211yescharacteristic
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1275C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52#568—44no—
53#568—44no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8D411yescharacteristic
61#537—21no—
62#537D412yes—
63#536—22no—
64#535—22no—
65#534—21no—
66#534D412yes—
67#532—21no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#525—24no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73#498—22no—
74#498—22no—
75#498—22no—
76#492—22no—
77#487—22no—
78#486—22no—
79#481—24no—
80#476—24no—
81#461—24no—
82#448—24no—
83#436—22no—
84#436—22no—
85#436—22no—
86#436D414yes—
87#435—24no—
88#435—24no—
89#435—24no—
90#435—24no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4D414yes—
95#431C2312yes—
96#431C2312yes—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101#424—24no—
102#423—21no—
103#423C2312yes—
104#408—22no—
105#408—22no—
106#408—22no—
107#408—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110#405—22no—
111#405—22no—
112C2×#97D411yescharacteristic
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8D411yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#400—21no—
117#400—21no—
118#399—21no—
119#399—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#382C2311yescharacteristic
127#382C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#335—22no—
135#334—22no—
136#333—24no—
137#332—24no—
138#327—24no—
139#327—24no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—44no—
160#131—44no—
161#131—416no—
162#131—44no—
163#131—44no—
164#131—44no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—416no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16SD1614yescomplemented
175C22×C8—22no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8#4112yes—
192#127—21no—
193#127#4112yes—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#123—24no—
197#123—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121C2×D414yes—
206#120—24no—
207#120—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4C2×D414yes—
212#117—22no—
213#117—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231#106—42no—
232#106—41no—
233#106—41no—
234#106—42no—
235#106—44no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#103—44no—
243#102—44no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8C2×D412yes—
257C4×C8C2×D412yes—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—22no—
267C24#12111yescharacteristic
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—44no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—161no—
285C2×Q8—161no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4#12114yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4C2×SD1612yes—
315C22×C4#13712yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319SD16—164no—
320M16—28no—
321M16—48no—
322M16—44no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—48no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—48no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—48no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12012yes—
344C2×C8C2×SD1612yes—
345C2×C8C2×SD1612yes—
346C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—161no—
363C4⋊C4—161no—
364C4⋊C4#12114yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—161no—
372C22⋊C4—161no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42C22×D412yes—
376C42C2×#4112yes—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—24no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—44no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23#46112yes—
386C23C2×#12111yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—84no—
391Q8—162no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—48no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4#46112yes—
432C2×C4C2×#12011yescharacteristic
433C2×C4C2×#12112yes—
434C2×C4#52512yes—
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C8—22no—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—44no—
444C8—41no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8#45014yes—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—81no—
458C22—164no—
459C22#284711yescharacteristic
460C22C2×#46111yescharacteristic
461C22#303611yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—44no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4C2×#45011yescharacteristic
473C4#300711yescharacteristic
474C4#310111yescharacteristic
475C4#311011yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—42no—
479C2—84no—
480C2#3290511yescharacteristic
481C2#3294711yescharacteristic
482C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33213C2semidirect
3. #19191C2semidirect
6. #9289C2semidirect
7. #9287C2semidirect
8. #9193C2semidirect
9. #9191C2semidirect
10. #8676C2semidirect
11. #8602C2semidirect
16. C2×#498C22semidirect
28. #1993C22semidirect
29. #1993C22semidirect
32. #1846C22semidirect
41. #1564C22semidirect
42. #1549C22semidirect
43. #1548C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1275C22semidirect
174. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#332132
#191912
#183092
#183012
#92892
#92872
#91932
#91912
#86762
#86022