Finite Group Databasebeta

← #347920

Subgroups — #347920

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic
2#33215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19192C212yesmaximal, complemented
4#18301C212yesmaximal
5#9289C214yesmaximal, complemented
6#9193C212yesmaximal, complemented
7#8674C212yesmaximal, complemented
8#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#568—21no—
10#3449C2211yescharacteristic
11#3206C2214yes—
12C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
13#2933—24no—
14#2933—24no—
15#2932—21no—
16#2932C2212yes—
17#2931—21no—
18#2931C2212yes—
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#408—21no—
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#2628C2212yes—
23#1993C2212yescomplemented
24#1944—21no—
25#1942—21no—
26#1846C2211yescharacteristic, complemented
27#1809—21no—
28#1808—21no—
29#1693—24no—
30#1673—24no—
31#1604—24no—
32#1601—24no—
33#1564C2212yescomplemented
34#1549C2214yescomplemented
35#1517C2214yes—
36#1458C2212yes—
37#1286C2214yescomplemented
38#1275C2212yescomplemented
39C22×#41—21no—
40#568—44no—
41#568—44no—
42C2×#131—24no—
43C2×#131—22no—
44C2×#131—22no—
45C22×M16—24no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16D411yescharacteristic
48C23×C8D411yescharacteristic
49#537—21no—
50#537D412yes—
51#536—22no—
52#535—22no—
53#534—21no—
54#534D412yes—
55#532—21no—
56#532C2312yes—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58#525—24no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60#500—22no—
61#500—22no—
62#492—24no—
63#487—24no—
64#461—28no—
65#448—28no—
66#436—22no—
67#436—22no—
68#436—22no—
69#436D414yes—
70#435—24no—
71#435—24no—
72#435—24no—
73#435—24no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4—22no—
76C8×D4—22no—
77C8×D4D414yes—
78#431C2314yes—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83#424—24no—
84#423—21no—
85#423C2312yes—
86#408—22no—
87#408—22no—
88#408—22no—
89#408—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92#405—22no—
93#405—22no—
94C2×#97D411yescharacteristic
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#400—22no—
99#399—22no—
100#395—22no—
101#393—22no—
102#389—22no—
103#382C2312yes—
104#380—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#335—22no—
108#334—22no—
109#332—28no—
110#327—28no—
111#324—22no—
112#323—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×SD16—48no—
128#131—44no—
129#131—416no—
130#131—44no—
131#131—44no—
132#131—44no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—416no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16SD1614yescomplemented
143C22×C8—22no—
144C22×C8—24no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—24no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8#4112yes—
158#127—21no—
159#127#4112yes—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#123—24no—
163#123—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121C2×D414yes—
172#120—24no—
173#120—24no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4C2×D414yes—
178#117—22no—
179#117—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—42no—
192#107—41no—
193#107—41no—
194#107—42no—
195#106—42no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8C2×D414yes—
201#103—48no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—24no—
212C4×C8C2×D412yes—
213C4×C8C2×D412yes—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218C24—22no—
219C24#12111yescharacteristic
220#41—44no—
221#41—44no—
222#41—44no—
223#41—44no—
224#41—44no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—44no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—162no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4#12114yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4C2×SD1612yes—
263C22×C4#13712yes—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C2×#4111yescharacteristic
267SD16—168no—
268M16—28no—
269M16—48no—
270M16—44no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—48no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—48no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—48no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8#12011yescharacteristic
289C2×C8#12011yescharacteristic
290C2×C8#12012yes—
291C2×C8C2×SD1612yes—
292C2×C8C2×SD1612yes—
293C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—162no—
305C4⋊C4#12114yes—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—162no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42C22×D412yes—
316C42C2×#4112yes—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—24no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—44no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23#46112yes—
326C23C2×#12111yescharacteristic
327Q8—44no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—88no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—48no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4#46112yes—
365C2×C4C2×#12011yescharacteristic
366C2×C4C2×#12112yes—
367C2×C4#52512yes—
368C2×C4#52511yescharacteristic
369C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
370C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×C4C2×#13711yescharacteristic
372C2×C4#57511yescharacteristic
373C8—22no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—44no—
377C8—41no—
378C8—84no—
379C8#45014yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—81no—
390C22—164no—
391C22#284711yescharacteristic
392C22C2×#46111yescharacteristic
393C22#303611yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—44no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—162no—
401C4—162no—
402C4C2×#45011yescharacteristic
403C4#300711yescharacteristic
404C4#310111yescharacteristic
405C4#311011yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—42no—
409C2—84no—
410C2#3290511yescharacteristic
411C2#3294811yescharacteristic
412C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33215C2semidirect
3. #19192C2semidirect
5. #9289C2semidirect
6. #9193C2semidirect
7. #8674C2semidirect
8. #8602C2semidirect
12. C2×#500C22semidirect
23. #1993C22semidirect
26. #1846C22semidirect
33. #1564C22semidirect
34. #1549C22semidirect
37. #1286C22semidirect
38. #1275C22semidirect
142. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#332152
#191922
#183012
#92892
#91932
#86742
#86022