Finite Group Databasebeta

← #347921

Subgroups — #347921

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60193C211yesmaximal, characteristic
2#33215C211yesmaximal, characteristic
3#19208C212yesmaximal, complemented
4#18303C212yesmaximal
5#9290C214yesmaximal, complemented
6#9193C212yesmaximal
7#8675C212yesmaximal, complemented
8#8602C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2211yescharacteristic
10#3209C2214yes—
11C2×#500C2211yescharacteristic
12#2962—24no—
13#2962—24no—
14#2961—21no—
15#2961C2212yes—
16#2960—21no—
17#2960C2212yes—
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#424—21no—
20#2873—21no—
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#2628C2212yes—
23#1993C2212yes—
24#1944—21no—
25#1942—21no—
26#1846C2211yescharacteristic
27#1809—21no—
28#1808—21no—
29#1694—24no—
30#1674—24no—
31#1605—24no—
32#1602—24no—
33#1564C2212yes—
34#1549C2214yes—
35#1518C2214yes—
36#1458C2212yes—
37#1286C2214yes—
38#1275C2212yes—
39C22×M16—21no—
40C22×M16D411yescharacteristic
41C23×C8D411yescharacteristic
42#544—22no—
43#544—22no—
44#544—21no—
45#544D412yes—
46#543—21no—
47#543D412yes—
48#533—24no—
49#533—21no—
50#533C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54#500—22no—
55#500—22no—
56#494—24no—
57#487—24no—
58#462—28no—
59#451—28no—
60#446—22no—
61#446—22no—
62#446—24no—
63#446—24no—
64#446—24no—
65#446—24no—
66#446—22no—
67#446D414yes—
68C8×Q8—22no—
69C8×Q8—22no—
70C8×Q8—22no—
71C8×Q8D414yes—
72#431C2314yes—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—21no—
77#424—22no—
78#424—22no—
79#424—22no—
80#424—22no—
81#424—24no—
82#423—21no—
83#423C2312yes—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86#405—24no—
87#405—22no—
88#405—22no—
89#405—22no—
90#405—22no—
91C4×M16—24no—
92C2×#97D411yescharacteristic
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#400—22no—
97#399—22no—
98#395—22no—
99#393—22no—
100#389—22no—
101#382C2312yes—
102#380—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#335—22no—
106#334—22no—
107#332—28no—
108#328—28no—
109#324—22no—
110#323—22no—
111C22×Q8—22no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×Q16—48no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16Q1614yescomplemented
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8#4112yes—
137C4⋊Q8#4112yes—
138#125—24no—
139#125—22no—
140#125—24no—
141#125—22no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8C2×D414yes—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8C2×D414yes—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
172C2×C42—22no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—42no—
176#107—41no—
177#107—41no—
178#107—42no—
179#106—42no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8C2×D414yes—
189#103—48no—
190C22⋊C8—24no—
191#97—24no—
192#97—22no—
193#97—24no—
194#97—22no—
195C4×C8—24no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—24no—
199C4×C8—24no—
200C4×C8C2×D412yes—
201C4×C8C2×D412yes—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206C24#12111yescharacteristic
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—162no—
212C2×Q8#12114yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4C2×Q1612yes—
225C22×C4#13712yes—
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C2×#4111yescharacteristic
229Q16—168no—
230M16—28no—
231M16—44no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8#12011yescharacteristic
247C2×C8#12011yescharacteristic
248C2×C8#12012yes—
249C2×C8C2×Q1612yes—
250C2×C8C2×Q1612yes—
251C2×C8#13712yes—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—162no—
271C4⋊C4#12114yes—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—162no—
277C42—24no—
278C42—24no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42C22×D412yes—
282C42C2×#4112yes—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#46212yes—
288C23C2×#12111yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—82no—
291Q8—88no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4#46212yes—
317C2×C4C2×#12011yescharacteristic
318C2×C4C2×#12112yes—
319C2×C4#52512yes—
320C2×C4#52511yescharacteristic
321C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
322C2×C4C2×#13711yescharacteristic
323C2×C4C2×#13711yescharacteristic
324C2×C4#57511yescharacteristic
325C8—22no—
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—41no—
329C8—44no—
330C8—84no—
331C8#45114yes—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—22no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—81no—
339C22#284711yescharacteristic
340C22C2×#46211yescharacteristic
341C22#303711yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—44no—
347C4—41no—
348C4—44no—
349C4—162no—
350C4—162no—
351C4C2×#45111yescharacteristic
352C4#300711yescharacteristic
353C4#310411yescharacteristic
354C4#311311yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—42no—
358C2#3290611yescharacteristic
359C2#3294811yescharacteristic
360C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19208C2semidirect
5. #9290C2semidirect
7. #8675C2semidirect
120. C2×M16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601932
#332152
#192082
#183032
#92902
#91932
#86752
#86022