Finite Group Databasebeta

← #347922

Subgroups — #347922

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60209C211yesmaximal, characteristic
2#33215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18305C212yesmaximal
6#9290C212yesmaximal, complemented
7#9289C212yesmaximal, complemented
8#9194C212yesmaximal, complemented
9#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13#3209C2212yes—
14#3206C2212yes—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16#2969—22no—
17#2969—22no—
18#2968—22no—
19#2968—22no—
20#2961C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24#2930—21no—
25#2929—21no—
26#2922—21no—
27#2921C2211yescharacteristic
28#2875—21no—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2628C2212yes—
31#1993C2212yes—
32#1944—21no—
33#1942—21no—
34#1846C2211yescharacteristic
35#1809—21no—
36#1808—21no—
37#1694—22no—
38#1693—22no—
39#1674—22no—
40#1673—22no—
41#1606—24no—
42#1603—24no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1549C2212yes—
46#1549C2212yes—
47#1518C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1458C2212yes—
50#1286C2212yes—
51#1286C2212yes—
52#1275C2212yes—
53C2×#131—21no—
54C2×#131—21no—
55C22×M16D411yescharacteristic
56C23×C8D411yescharacteristic
57#542—21no—
58#542—21no—
59#541—21no—
60#540—21no—
61#539—21no—
62#539D412yes—
63#538—21no—
64#538D412yes—
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#525—21no—
71C4×#41—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#494—22no—
78#492—22no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#462—24no—
82#461—24no—
83#451—24no—
84#448—24no—
85#446—22no—
86#446—22no—
87#446—21no—
88#446D412yes—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8D412yes—
91#436—22no—
92#436—22no—
93#436—21no—
94#436D412yes—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4D412yes—
105#433—22no—
106#433—22no—
107#433—22no—
108#433—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117#424—21no—
118#424—21no—
119#423C2311yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121#408—21no—
122#408—21no—
123#407—21no—
124#405—22no—
125#405—22no—
126#405—21no—
127#405—21no—
128#405—21no—
129#405—21no—
130#405—21no—
131#405—21no—
132C4×M16—22no—
133C4×M16—21no—
134C2×#97—22no—
135C2×#97D411yescharacteristic
136C2×#97C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8D411yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#400—22no—
140#399—22no—
141#395—22no—
142#393—22no—
143#389—22no—
144#382C2312yes—
145#380—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#335—21no—
149#335—21no—
150#334—21no—
151#334—21no—
152#332—24no—
153#332—24no—
154#328—24no—
155#327—24no—
156#324—22no—
157#323—22no—
158C2×#41—21no—
159C22×Q8—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16—44no—
162C2×SD16—44no—
163#131—42no—
164#131—42no—
165#131—42no—
166#131—42no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8#4111yescharacteristic
190C4⋊Q8#4111yescharacteristic
191C4⋊Q8#4111yescharacteristic
192#127#4111yescharacteristic
193#126—22no—
194#126—22no—
195#126—22no—
196#126—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—21no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—21no—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8C2×D412yes—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—21no—
219#121C2×D412yes—
220#120—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4C2×D412yes—
233#117—22no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—44no—
268#103—44no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—21no—
280#97—22no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283#97—21no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299C24#12111yescharacteristic
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—162no—
309C2×Q8#12112yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4#12112yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333Q16—164no—
334SD16—164no—
335M16—44no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—44no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C2×C8#13512yes—
363C2×C8#13712yes—
364C2×C8#13712yes—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—162no—
386C4⋊C4#12112yes—
387C4⋊C4#12112yes—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—162no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—21no—
405C42—22no—
406C42—21no—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23C2×#12111yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—84no—
423Q8—84no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#52511yescharacteristic
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—41no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8#45212yes—
477C8#45212yes—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—81no—
488C22#284711yescharacteristic
489C22#303511yescharacteristic
490C22#303911yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—41no—
500C4—42no—
501C4—162no—
502C4—162no—
503C4C2×#45211yescharacteristic
504C4#300711yescharacteristic
505C4#310711yescharacteristic
506C4#311611yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—81no—
511C2#3290711yescharacteristic
512C2#3294811yescharacteristic
513C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33215C2semidirect
3. #19208C2semidirect
4. #19192C2semidirect
6. #9290C2semidirect
7. #9289C2semidirect
8. #9194C2semidirect
9. #8675C2semidirect
10. #8674C2semidirect
11. #8602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602092
#332152
#192082
#191922
#183052
#92902
#92892
#91942
#86752
#86742
#86022