Finite Group Databasebeta

← #347926

Subgroups — #347926

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19196C212yesmaximal, complemented
4#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18300C211yesmaximal, characteristic
6#9293C212yesmaximal, complemented
7#9287C212yesmaximal, complemented
8#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8678C212yesmaximal, complemented
11#8601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568—21no—
13#3449C2211yescharacteristic
14#3227C2212yes—
15#3205C2212yes—
16C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
17#2933—24no—
18#2933—24no—
19#2932—21no—
20#2932C2212yes—
21#2931—21no—
22#2931C2212yes—
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#408—21no—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2628C2211yescharacteristic
27#2619C2211yescharacteristic
28#1993C2211yescharacteristic, complemented
29#1961C2211yescharacteristic, complemented
30#1936—21no—
31#1934—21no—
32#1895—21no—
33#1893—21no—
34#1835C2211yescharacteristic, complemented
35#1697—24no—
36#1677—24no—
37#1616—22no—
38#1613—22no—
39#1598—22no—
40#1595—22no—
41#1564C2212yescomplemented
42#1548C2212yescomplemented
43#1545C2212yescomplemented
44#1517C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1458C2211yescharacteristic
47#1458C2211yescharacteristic
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1275C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52#568—44no—
53#568—44no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8D411yescharacteristic
61#537—21no—
62#537D412yes—
63#536—22no—
64#535—22no—
65#534—21no—
66#534D412yes—
67#532—21no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#525—24no—
72C2×#121—21no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74#498—22no—
75#493—22no—
76#486—22no—
77#486—22no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#481—24no—
81#476—24no—
82#459—24no—
83#447—24no—
84#436—22no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87#436D414yescomplemented
88#435—24no—
89#435—24no—
90#435—24no—
91#435—24no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4D414yescomplemented
96#431C2312yes—
97#431C2312yes—
98#424—24no—
99#423—21no—
100#423C2312yes—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105#408—22no—
106#408—22no—
107#408—22no—
108#408—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#405—22no—
112#405—22no—
113C2×#97D411yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#400—21no—
118#399—21no—
119#395—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#393—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#382C2311yescharacteristic
128#382C2311yescharacteristic
129#380—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#335—22no—
135#334—22no—
136#333—24no—
137#331—24no—
138#327—24no—
139#327—24no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×D8—44no—
163#131—44no—
164#131—44no—
165#131—44no—
166#131—416no—
167#131—44no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—416no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8#4112yes—
193#127—21no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127#4112yes—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#123—24no—
200#123—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121C2×D414yes—
211#120—24no—
212#120—24no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4C2×D414yes—
217#117—22no—
218#117—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#106—44no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8C2×D414yes—
241#102—42no—
242#102—44no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8C2×D412yes—
261C4×C8C2×D412yes—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—22no—
269C24—41no—
270C24#12111yescharacteristic
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—44no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—161no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—161no—
308C2×D4—161no—
309C2×D4—161no—
310C2×D4—161no—
311C2×D4#12114yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#13512yes—
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332D8—164no—
333M16—28no—
334M16—48no—
335M16—48no—
336M16—44no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—48no—
352C2×C8—48no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8#12012yes—
359C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—161no—
373C4⋊C4#12114yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—161no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—161no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42C22×D412yes—
387C42C2×#4112yes—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—24no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—44no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23#46312yes—
404C23C2×#12111yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—162no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—48no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—162no—
425D4—164no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#46312yes—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12112yes—
455C2×C4#52512yes—
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—41no—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—81no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—164no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22#284711yescharacteristic
488C22C2×#46311yescharacteristic
489C22#303611yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—44no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4#300211yescharacteristic
500C4#300311yescharacteristic
501C4#310511yescharacteristic
502C4#311411yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—42no—
506C2—84no—
507C2—321no—
508C2#3290811yescharacteristic
509C2#3294711yescharacteristic
510C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18300C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60143C2semidirect
2. #33045C2semidirect
3. #19196C2semidirect
4. #18309C2semidirect
6. #9293C2semidirect
7. #9287C2semidirect
8. #9197C2semidirect
9. #9191C2semidirect
10. #8678C2semidirect
11. #8601C2semidirect
16. C2×#486C22semidirect
28. #1993C22semidirect
29. #1961C22semidirect
34. #1835C22semidirect
41. #1564C22semidirect
42. #1548C22semidirect
43. #1545C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1275C22semidirect
87. #436D4semidirect
95. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#330452
#191962
#183092
#183002
#92932
#92872
#91972
#91912
#86782
#86012