Finite Group Databasebeta

← #347934

Subgroups — #347934

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18304C211yesmaximal, characteristic
7#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8601C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#2969—22no—
23#2969—22no—
24#2968—22no—
25#2968—22no—
26#2961C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2932C2211yescharacteristic
29#2931C2211yescharacteristic
30#2930—21no—
31#2929—21no—
32#2922—21no—
33#2921C2211yescharacteristic
34#2875—21no—
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2628C2211yescharacteristic
37#2619C2211yescharacteristic
38#1993C2211yescharacteristic
39#1961C2211yescharacteristic
40#1936—21no—
41#1934—21no—
42#1895—21no—
43#1893—21no—
44#1835C2211yescharacteristic
45#1702—22no—
46#1701—22no—
47#1682—22no—
48#1681—22no—
49#1606—22no—
50#1603—22no—
51#1600—22no—
52#1597—22no—
53#1564C2211yescharacteristic
54#1564C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1518C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1517C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67#1286C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C22×M16D411yescharacteristic
74C23×C8D411yescharacteristic
75#542—21no—
76#542—21no—
77#541—21no—
78#540—21no—
79#539—21no—
80#539D412yes—
81#538—21no—
82#538D412yes—
83#533C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87#529—22no—
88#529—22no—
89#525—21no—
90C2×#121—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#494—21no—
94#493—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#462—22no—
106#461—22no—
107#460—22no—
108#459—22no—
109#451—22no—
110#450—22no—
111#448—22no—
112#447—22no—
113#446—22no—
114#446—22no—
115#446—21no—
116#446D412yescomplemented
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8D412yescomplemented
119#436—22no—
120#436—22no—
121#436—21no—
122#436D412yescomplemented
123#435—22no—
124#435—22no—
125#435—22no—
126#435—22no—
127#435—22no—
128#435—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4D412yescomplemented
133#433—22no—
134#433—22no—
135#433—22no—
136#433—22no—
137#431—22no—
138#431—22no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#424—21no—
144#424—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151#408—21no—
152#408—21no—
153#407—21no—
154#405—22no—
155#405—22no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161#405—21no—
162C4×M16—22no—
163C4×M16—21no—
164C2×#97—22no—
165C2×#97D411yescharacteristic
166C2×#97C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8D411yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#400—21no—
170#399—21no—
171#395—21no—
172#394—21no—
173#394—21no—
174#393—21no—
175#392—21no—
176#392—21no—
177#390—21no—
178#389—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180#382C2311yescharacteristic
181#380—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#335—21no—
187#335—21no—
188#334—21no—
189#334—21no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#331—22no—
193#331—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#324—21no—
199#324—21no—
200#323—21no—
201#323—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×D8—42no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215#131—42no—
216#131—42no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8#4111yescharacteristic
240C4⋊Q8#4111yescharacteristic
241C4⋊Q8#4111yescharacteristic
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127#4111yescharacteristic
247#126—22no—
248#126—22no—
249#126—22no—
250#126—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—21no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8C2×D412yes—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—21no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121C2×D412yes—
276#120—22no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
308C2×C42—22no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#102—42no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343#97—22no—
344#97—22no—
345#97—21no—
346#97—22no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369C24—41no—
370C24#12111yescharacteristic
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—161no—
380C2×Q8#12112yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—161no—
398C2×D4—161no—
399C2×D4—161no—
400C2×D4—161no—
401C2×D4#12112yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420Q16—162no—
421SD16—162no—
422SD16—162no—
423D8—162no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8#12011yescharacteristic
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C2×C8#13512yes—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—161no—
479C4⋊C4#12112yes—
480C4⋊C4#12112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—161no—
496C22⋊C4—161no—
497C22⋊C4—161no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23C2×#12111yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543D4—164no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4C2×#13511yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22#284711yescharacteristic
613C22#303511yescharacteristic
614C22#304011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4#300211yescharacteristic
629C4#300511yescharacteristic
630C4#310211yescharacteristic
631C4#311111yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—82no—
635C2—81no—
636C2—321no—
637C2#3291011yescharacteristic
638C2#3294811yescharacteristic
639C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60209C2semidirect
2. #33045C2semidirect
3. #19214C2semidirect
4. #19198C2semidirect
5. #18305C2semidirect
7. #9294C2semidirect
8. #9293C2semidirect
9. #9290C2semidirect
10. #9289C2semidirect
11. #9198C2semidirect
12. #9194C2semidirect
13. #8681C2semidirect
14. #8680C2semidirect
15. #8601C2semidirect
116. #446D4semidirect
118. C8×Q8D4semidirect
122. #436D4semidirect
132. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602092
#330452
#192142
#191982
#183052
#183042
#92942
#92932
#92902
#92892
#91982
#91942
#86812
#86802
#86012