Finite Group Databasebeta

← #347939

Subgroups — #347939

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32921C211yesmaximal, characteristic
4#28738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19266C212yesmaximal, complemented
6#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#9317C212yesmaximal, complemented
10#8666C212yesmaximal, complemented
11#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3038C2212yes—
16C2×#454—21no—
17#2988—22no—
18#2988—22no—
19#2988C2212yes—
20#2982—22no—
21#2982C2211yescharacteristic
22C8×#41—22no—
23C8×#41—22no—
24C8×#41C2212yes—
25C2×C8×Q8—22no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2055—22no—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1981C2211yescharacteristic
32#1968—22no—
33#1888—21no—
34#1883—22no—
35#1860—22no—
36#1857—21no—
37#1806C2212yes—
38#1806C2212yes—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1666—22no—
44#1666—22no—
45#1665—22no—
46#1665—22no—
47#1566C2212yes—
48#1549C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1303C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×2−1+4D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60#520—22no—
61#520—22no—
62#520D412yes—
63#519—22no—
64#519D411yescharacteristic
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41C2312yes—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70#492—22no—
71#492—22no—
72#477—22no—
73#476—22no—
74#475—22no—
75#474—22no—
76#460—22no—
77#460—22no—
78#459—22no—
79#459—22no—
80#454—44no—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8—24no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8D412yes—
90C8×Q8D412yes—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—24no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—24no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4D412yes—
99C8×D4D412yes—
100#431—24no—
101#431—24no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431C2312yes—
106#428—22no—
107C2×#106—21no—
108#423C2312yes—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8—24no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8D412yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#418—22no—
117#417—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×C4×C8—24no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8D412yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—22no—
127#394—22no—
128#391—21no—
129#391—22no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#382—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#343—21no—
137#340—21no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#334—22no—
141#334—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
1462−1+4—24no—
1472−1+4—22no—
1482−1+4SD1614yescomplemented
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41C2×D412yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—82no—
166C2×D8—42no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8C2×D412yes—
190C4×Q8#4112yes—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4C2×D412yes—
199C4×D4#4112yes—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4#4112yes—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#106—42no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8C2×D412yes—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238#104—44no—
239#104—44no—
240#103—42no—
241#103—82no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—82no—
246#101—42no—
247#101—42no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C4×C8—24no—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D412yes—
260C4×C8C2×D412yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265C24—41no—
266#41—28no—
267#41—28no—
268#41—28no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—28no—
272#41C2×SD1614yes—
273#41#13514yes—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—28no—
276C2×Q8—28no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8#12112yes—
284C2×Q8C2×SD1612yes—
285C2×Q8#13512yes—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—161no—
298C2×D4#12112yes—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312SD16—82no—
313SD16—84no—
314SD16—84no—
315SD16—82no—
316D8—84no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—84no—
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12012yes—
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4#12112yes—
349C4⋊C4#12112yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—162no—
356C42—24no—
357C42—24no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42C22×D412yes—
367C42C2×#4112yes—
368C23—22no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23C2×#12111yescharacteristic
375Q8—28no—
376Q8—24no—
377Q8—22no—
378Q8—24no—
379Q8—82no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8#46514yes—
383D4—28no—
384D4—24no—
385D4—24no—
386D4—22no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—162no—
393D4#46514yes—
394C2×C4—216no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4#46514yes—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C2×#12112yes—
422C2×C4#52511yescharacteristic
423C2×C4#52512yes—
424C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
425C2×C4C2×#13512yes—
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—22no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C8#45412yescomplemented
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—24no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22#284711yescharacteristic
446C22C2×#46511yescharacteristic
447C22#305011yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—24no—
450C4—24no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4C2×#45411yescharacteristic
459C4#302111yescharacteristic
460C4C2×#46512yes—
461C4#305012yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—44no—
465C2—321no—
466C2#3292111yescharacteristic
467C2#3292911yescharacteristic
468C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32921C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C8×2−1+4C2semidirect
2. #32970C2semidirect
4. #28738C2semidirect
5. #19266C2semidirect
6. #9398C2semidirect
7. #9396C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9317C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8615C2semidirect
148. 2−1+4SD16semidirect
434. C8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×2−1+42
#329702
#329212
#287382
#192662
#93982
#93962
#93182
#93172
#86662
#86152