Subgroups — C₂×#2500 #34794

Order 256.

1611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2500	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#121	—	2	8	no	—
15	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#117	—	2	8	no	—
17	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#394	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#388	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#384	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#382	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#121	—	2	32	no	—
60	#117	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	#95	C₂³	1	8	yes	—
86	#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂⁴	—	2	4	no	—
88	C₂⁴	—	2	2	no	—
89	C₂⁴	—	2	2	no	—
90	C₂⁴	—	2	4	no	—
91	C₂⁴	—	2	4	no	—
92	C₂⁴	—	2	8	no	—
93	C₂⁴	—	2	4	no	—
94	C₂⁴	—	2	4	no	—
95	C₂⁴	—	2	8	no	—
96	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄	—	4	16	no	—
105	C₂×D₄	—	4	32	no	—
106	C₂×D₄	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₄²	—	2	16	no	—
146	C₄²	—	2	8	no	—
147	C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂³	—	2	8	no	—
149	C₂³	—	2	8	no	—
150	C₂³	—	2	8	no	—
151	C₂³	—	2	4	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	8	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	8	no	—
160	C₂³	—	4	8	no	—
161	C₂³	—	4	8	no	—
162	C₂³	—	4	8	no	—
163	C₂³	—	4	8	no	—
164	C₂³	—	4	8	no	—
165	C₂³	—	4	16	no	—
166	C₂³	—	4	16	no	—
167	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	D₄	—	4	32	no	—
175	D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	#123	1	16	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	4	4	no	—
206	C₂²	—	4	4	no	—
207	C₂²	—	4	16	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	4	8	no	—
212	C₂²	—	4	8	no	—
213	C₂²	—	8	16	no	—
214	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
215	C₂²	#532	1	4	yes	—
216	C₂²	#535	1	4	yes	—
217	C₂²	#553	1	8	yes	—
218	C₂²	#555	1	8	yes	—
219	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	—	4	4	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
231	C₂	—	4	4	no	—
232	C₂	—	8	4	no	—
233	C₂	#2500	1	8	yes	direct product factor
234	C₂	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#553	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#117	C₂	semidirect
3. #2500	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#394	C₂	semidirect
5. C₂×#390	C₂	semidirect
6. C₂×#390	C₂	semidirect
7. C₂×#388	C₂	semidirect
8. C₂×#384	C₂	semidirect
9. C₂×#382	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₂×#117	C₂²	semidirect
30. #394	C₂²	semidirect
31. #390	C₂²	semidirect
32. #390	C₂²	semidirect
33. #388	C₂²	semidirect
34. #384	C₂²	semidirect
35. #382	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
233. C₂	#2500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121	2
C₂²×#117	2
#2500	2
C₂×#394	2
C₂×#390	2
C₂×#388	2
C₂×#384	2
C₂×#382	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2500 #34794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2500 #34794