Finite Group Databasebeta

← #347940

Subgroups — #347940

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32920C212yesmaximal, complemented
3#28485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19267C212yesmaximal, complemented
5#9397C212yesmaximal, complemented
6#9318C214yesmaximal, complemented
7#8667C212yesmaximal, complemented
8#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#466—22no—
12#3038C2214yes—
13C2×#453—22no—
14#2988—22no—
15#2988C2212yes—
16#2972—22no—
17#2972—22no—
18#2972C2211yescharacteristic
19C8×#41—22no—
20C8×#41C2212yes—
21C2×C8×D4—22no—
22C2×C8×D4—22no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2541C2212yes—
25#1999—22no—
26#1982C2212yescomplemented
27#1887—22no—
28#1883—24no—
29#1806C2214yes—
30#1800C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
32#1668—22no—
33#1668—22no—
34#1667—22no—
35#1667—22no—
36#1567C2212yescomplemented
37#1545C2214yescomplemented
38#1303C2214yescomplemented
39#1292C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42C22×D8—21no—
43C22×D8—21no—
44C23×C8—22no—
45C23×C8D412yes—
46C2×#127—22no—
47C2×#127C2312yes—
48C2×#121—24no—
49#520—22no—
50#520D412yes—
51#518—22no—
52#518—22no—
53#518D411yescharacteristic
54C4×#41—22no—
55C4×#41C2312yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#493—22no—
60#493—22no—
61#466—48no—
62#460—24no—
63#460—24no—
64#459—24no—
65#459—24no—
66#453—48no—
67C8×Q8—22no—
68C8×Q8D412yescomplemented
69C8×Q8D412yescomplemented
70C8×D4—24no—
71C8×D4—24no—
72C8×D4—24no—
73C8×D4—24no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4—24no—
76C8×D4—22no—
77C8×D4—22no—
78C8×D4—22no—
79C8×D4—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4D412yescomplemented
83C8×D4D412yescomplemented
84#431—24no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431C2312yes—
88C2×#107—21no—
89#423C2314yes—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#104—24no—
94#418—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#100—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8D412yes—
101C2×C4×C8—22no—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#392—24no—
105#390—22no—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107#343—22no—
108#340—21no—
109#339—24no—
110#335—22no—
111#335—22no—
112#331—24no—
113#331—24no—
114H(5,𝔽2)—24no—
115H(5,𝔽2)—22no—
116H(5,𝔽2)D814yescomplemented
117C2×#41—22no—
118C2×#41C2×D412yes—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D412yes—
128AGL(1,ℤ/8)—48no—
129AGL(1,ℤ/8)—48no—
130C2×SD16—44no—
131C2×D8—44no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—41no—
135C2×D8—41no—
136C2×D8—82no—
137C2×M16—24no—
138C22×C8—24no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—44no—
146C22×C8—84no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D412yes—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150#127—24no—
151#127—24no—
152#127—44no—
153#127—44no—
154#121—48no—
155#121—84no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8C2×D412yes—
158C4×Q8#4112yes—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4C2×D412yes—
172C4×D4#4112yes—
173#117—24no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4#4112yes—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—24no—
191C4⋊C8—24no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8C2×D412yes—
198C4⋊C8C2×D412yes—
199#104—48no—
200#102—48no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#100—44no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—24no—
210C4×C8—24no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8C2×D412yes—
215C4×C8C2×D412yes—
216#95—22no—
217C24—22no—
218C24—42no—
219C24#12112yes—
220#41—28no—
221#41—28no—
222#41—22no—
223#41—22no—
224#41C2×D814yes—
225#41#13514yes—
226C2×Q8#12112yes—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—28no—
229C2×D4—28no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—28no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—88no—
245C2×D4—88no—
246C2×D4—162no—
247C2×D4—164no—
248C2×D4#12112yes—
249C2×D4C2×D812yes—
250C2×D4#13512yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269SD16—88no—
270D8—82no—
271D8—84no—
272D8—88no—
273D8—82no—
274M16—44no—
275M16—44no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—84no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8#12012yes—
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4#12112yes—
300C4⋊C4#12112yes—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—88no—
308C42—24no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42C22×D412yes—
315C42C2×#4112yes—
316C23—28no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—84no—
323C23—84no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23#46614yes—
330C23C2×#12111yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8#46614yescomplemented
333D4—216no—
334D4—24no—
335D4—24no—
336D4—24no—
337D4—22no—
338D4—24no—
339D4—84no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—164no—
345D4—1616no—
346D4#46614yescomplemented
347C2×C4—28no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4C2×#12011yescharacteristic
371C2×C4C2×#12112yes—
372C2×C4#52512yes—
373C2×C4#52511yescharacteristic
374C2×C4C22×D811yescharacteristic
375C2×C4C2×#13512yes—
376C2×C4C2×#13511yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—22no—
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—84no—
383C8#45312yescomplemented
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—24no—
387C22—24no—
388C22—44no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—82no—
394C22—88no—
395C22—164no—
396C22—164no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22#284711yescharacteristic
401C22C2×#46611yescharacteristic
402C22#305011yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—24no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—84no—
410C4C2×#45311yescharacteristic
411C4#302111yescharacteristic
412C4C2×#46612yes—
413C4#305012yes—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—44no—
417C2—44no—
418C2—322no—
419C2#3292011yescharacteristic
420C2#3293011yescharacteristic
421C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C8×H(5,𝔽2)C2semidirect
2. #32920C2semidirect
3. #28485C2semidirect
4. #19267C2semidirect
5. #9397C2semidirect
6. #9318C2semidirect
7. #8667C2semidirect
8. #8616C2semidirect
10. C2×#493C22semidirect
26. #1982C22semidirect
31. C4×#107C22semidirect
36. #1567C22semidirect
37. #1545C22semidirect
38. #1303C22semidirect
39. #1292C22semidirect
68. C8×Q8D4semidirect
69. C8×Q8D4semidirect
82. C8×D4D4semidirect
83. C8×D4D4semidirect
116. H(5,𝔽2)D8semidirect
332. Q8#466semidirect
346. D4#466semidirect
383. C8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×H(5,𝔽2)2
#329202
#284852
#192672
#93972
#93182
#86672
#86162