Finite Group Databasebeta

← #347941

Subgroups — #347941

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32921C212yesmaximal, complemented
3#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19267C212yesmaximal, complemented
5#9398C212yesmaximal, complemented
6#9318C214yesmaximal, complemented
7#8667C212yesmaximal, complemented
8#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#493C2211yescharacteristic
11#3038C2214yes—
12C2×#454—22no—
13#2988—22no—
14#2988—22no—
15#2988C2212yes—
16#2982—22no—
17#2982C2211yescharacteristic
18C8×#41—22no—
19C8×#41—22no—
20C8×#41C2212yes—
21C2×C8×Q8—22no—
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#2548C2212yes—
24#2054—22no—
25#1982C2212yes—
26#1970—22no—
27#1888—22no—
28#1883—24no—
29#1806C2214yes—
30#1801C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32#1668—22no—
33#1668—22no—
34#1667—22no—
35#1667—22no—
36#1567C2212yes—
37#1545C2214yes—
38#1303C2214yes—
39#1292C2212yes—
40C2×2−1+4D411yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42C22×D8—21no—
43C22×D8—21no—
44C2×#127C2312yes—
45C2×#124—22no—
46#520—22no—
47#520—22no—
48#520D412yes—
49#519—22no—
50#519D411yescharacteristic
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41C2312yes—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#493—22no—
57#493—22no—
58#460—24no—
59#460—24no—
60#459—24no—
61#459—24no—
62#454—48no—
63C8×Q8—22no—
64C8×Q8—24no—
65C8×Q8—22no—
66C8×Q8—22no—
67C8×Q8—22no—
68C8×Q8—22no—
69C8×Q8—22no—
70C8×Q8—22no—
71C8×Q8D412yes—
72C8×Q8D412yes—
73C8×D4—22no—
74C8×D4—24no—
75C8×D4—22no—
76C8×D4—22no—
77C8×D4—24no—
78C8×D4—22no—
79C8×D4—22no—
80C8×D4D412yes—
81C8×D4D412yes—
82#431—24no—
83#431—24no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431C2312yes—
88C2×#107—21no—
89#423C2314yes—
90C2×C4⋊C8—24no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8D412yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#104—24no—
95#418—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#101—22no—
98C2×C4×C8—24no—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8D412yes—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#394—24no—
103#390—22no—
104#390—24no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106#343—22no—
107#340—21no—
108#339—24no—
109#335—22no—
110#335—22no—
111#331—24no—
112#331—24no—
1132−1+4—24no—
1142−1+4—22no—
1152−1+4D814yescomplemented
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41C2×D412yes—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124AGL(1,ℤ/8)—48no—
125AGL(1,ℤ/8)—48no—
126C2×SD16—44no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—41no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—41no—
132C2×D8—82no—
133C2×M16—24no—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140#127—24no—
141#127—24no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8C2×D412yes—
153C4×Q8#4112yes—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4C2×D412yes—
162C4×D4#4112yes—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4#4112yes—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—42no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8—24no—
191C4⋊C8C2×D412yes—
192C4⋊C8C2×D412yes—
193#104—48no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—84no—
197#101—44no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C4×C8—24no—
203C4×C8—24no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8C2×D412yes—
210C4×C8C2×D412yes—
211#95—22no—
212C24—42no—
213#41—28no—
214#41—28no—
215#41—28no—
216#41—22no—
217#41—22no—
218#41—28no—
219#41C2×D814yes—
220#41#13514yes—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—28no—
223C2×Q8—28no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8#12112yes—
227C2×Q8C2×D812yes—
228C2×Q8#13512yes—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—162no—
241C2×D4#12112yes—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253SD16—88no—
254D8—82no—
255D8—84no—
256D8—88no—
257D8—82no—
258M16—44no—
259M16—44no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—84no—
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C2×C8#12012yes—
272C2×C8#12011yescharacteristic
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4#12112yes—
283C4⋊C4#12112yes—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—88no—
289C22⋊C4—164no—
290C42—24no—
291C42—24no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42C22×D412yes—
300C42C2×#4112yes—
301C23—22no—
302C23—84no—
303C23—84no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23C2×#12111yescharacteristic
308Q8—28no—
309Q8—24no—
310Q8—22no—
311Q8—24no—
312Q8#46614yes—
313D4—28no—
314D4—24no—
315D4—24no—
316D4—22no—
317D4—84no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—164no—
323D4#46614yes—
324C2×C4—216no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4#46614yes—
345C2×C4C2×#12011yescharacteristic
346C2×C4C2×#12112yes—
347C2×C4#52511yescharacteristic
348C2×C4#52512yes—
349C2×C4C22×D811yescharacteristic
350C2×C4C2×#13512yes—
351C2×C4C2×#13511yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—22no—
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—84no—
358C8#45412yescomplemented
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—24no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—164no—
365C22—164no—
366C22—162no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22#284711yescharacteristic
370C22C2×#46611yescharacteristic
371C22#305011yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—24no—
374C4—24no—
375C4—22no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—162no—
380C4C2×#45411yescharacteristic
381C4#302111yescharacteristic
382C4C2×#46612yes—
383C4#305012yes—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—44no—
387C2—322no—
388C2#3292111yescharacteristic
389C2#3293011yescharacteristic
390C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C8×2−1+4C2semidirect
2. #32921C2semidirect
3. #28736C2semidirect
4. #19267C2semidirect
5. #9398C2semidirect
6. #9318C2semidirect
7. #8667C2semidirect
8. #8617C2semidirect
115. 2−1+4D8semidirect
358. C8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×2−1+42
#329212
#287362
#192672
#93982
#93182
#86672
#86172