Finite Group Databasebeta

← #347942

Subgroups — #347942

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2#32969C212yesmaximal
3#28486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19268C212yesmaximal, complemented
5#9395C212yesmaximal, complemented
6#9317C214yesmaximal, complemented
7#8667C212yesmaximal, complemented
8#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
11#3079C2214yes—
12C2×#467—22no—
13#2988—22no—
14#2988C2212yes—
15#2972—22no—
16#2972—22no—
17#2972C2211yescharacteristic
18C8×#41—22no—
19C8×#41C2212yes—
20C2×C8×D4—22no—
21C2×C8×D4—22no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2542C2212yes—
24#2001—22no—
25#1981C2212yescomplemented
26#1859—24no—
27#1856—22no—
28#1806C2214yes—
29#1800C2212yes—
30#1792—22no—
31C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
32#1670—22no—
33#1670—22no—
34#1669—22no—
35#1669—22no—
36#1567C2212yescomplemented
37#1549C2214yescomplemented
38#1303C2214yescomplemented
39#1292C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
41C22×Q16—21no—
42C22×Q16—21no—
43C23×C8—22no—
44C23×C8D412yes—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×C22⋊Q8—24no—
47#520—22no—
48#520D412yes—
49#518—22no—
50#518—22no—
51#518D411yescharacteristic
52C4×#41—22no—
53C4×#41C2312yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#494—22no—
58#494—22no—
59#477—24no—
60#476—24no—
61#475—24no—
62#474—24no—
63#467—48no—
64C8×Q8—22no—
65C8×Q8D412yes—
66C8×Q8D412yes—
67C8×D4—24no—
68C8×D4—24no—
69C8×D4—24no—
70C8×D4—24no—
71C8×D4—22no—
72C8×D4—24no—
73C8×D4—22no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4—22no—
76C8×D4—22no—
77C8×D4—22no—
78C8×D4—22no—
79C8×D4D412yes—
80C8×D4D412yes—
81#431—24no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431C2312yes—
85#428—24no—
86C2×#107—21no—
87#423C2314yes—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#104—24no—
92#417—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#100—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8D412yes—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8—22no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#399—24no—
103#390—22no—
104#384—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106#343—22no—
107#340—21no—
108#339—24no—
109#335—22no—
110#335—22no—
111#332—24no—
112#332—24no—
113H(5,𝔽2)—24no—
114H(5,𝔽2)—22no—
115H(5,𝔽2)Q1614yescomplemented
116C2×#41—22no—
117C2×#41C2×D412yes—
118C22×Q8—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D412yes—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—41no—
127C2×Q16—41no—
128C2×Q16—82no—
129C2×M16—24no—
130C22×C8—24no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—44no—
138C22×C8—84no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—84no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8C2×D412yes—
148C4×Q8#4112yes—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4C2×D412yes—
162C4×D4#4112yes—
163#117—24no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4#4112yes—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—24no—
184#107—44no—
185#106—44no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—24no—
191C4⋊C8—24no—
192C4⋊C8C2×D412yes—
193C4⋊C8C2×D412yes—
194#104—48no—
195#103—48no—
196#103—44no—
197#102—44no—
198#100—44no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—24no—
205C4×C8—24no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8C2×D412yes—
210C4×C8C2×D412yes—
211#95—22no—
212C24—22no—
213C24#12112yes—
214#41—28no—
215#41—28no—
216#41—22no—
217#41—22no—
218#41C2×Q1614yes—
219#41#13514yes—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8#12112yes—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—28no—
227C2×D4—28no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—28no—
230C2×D4—28no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4#12112yes—
234C2×D4C2×Q1612yes—
235C2×D4#13512yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C2×#4111yescharacteristic
255Q16—82no—
256Q16—84no—
257Q16—82no—
258M16—44no—
259M16—44no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8—84no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8#12012yes—
275C2×C8#12011yescharacteristic
276C2×C8#12011yescharacteristic
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—88no—
286C4⋊C4#12112yes—
287C4⋊C4#12112yes—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—88no—
295C42—24no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—44no—
300C42C22×D412yes—
301C42C2×#4112yes—
302C23—28no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23#46714yes—
311C23C2×#12111yescharacteristic
312Q8—22no—
313Q8—84no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8#46714yescomplemented
317D4—216no—
318D4—24no—
319D4—24no—
320D4—24no—
321D4—22no—
322D4—24no—
323D4#46714yescomplemented
324C2×C4—28no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4C2×#12011yescharacteristic
350C2×C4C2×#12112yes—
351C2×C4#52512yes—
352C2×C4#52511yescharacteristic
353C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
354C2×C4C2×#13512yes—
355C2×C4C2×#13511yescharacteristic
356C8—21no—
357C8—22no—
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—84no—
362C8#45312yes—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—24no—
366C22—24no—
367C22—44no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—88no—
374C22#284711yescharacteristic
375C22C2×#46711yescharacteristic
376C22#305011yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—24no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—84no—
384C4—162no—
385C4C2×#45311yescharacteristic
386C4#302111yescharacteristic
387C4C2×#46712yes—
388C4#305012yes—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—44no—
392C2—44no—
393C2#3292011yescharacteristic
394C2#3293111yescharacteristic
395C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28486C2semidirect
4. #19268C2semidirect
5. #9395C2semidirect
6. #9317C2semidirect
7. #8667C2semidirect
8. #8616C2semidirect
10. C2×#494C22semidirect
25. #1981C22semidirect
31. C4×#107C22semidirect
36. #1567C22semidirect
37. #1549C22semidirect
38. #1303C22semidirect
39. #1292C22semidirect
115. H(5,𝔽2)Q16semidirect
316. Q8#467semidirect
323. D4#467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×H(5,𝔽2)2
#329692
#284862
#192682
#93952
#93172
#86672
#86162