Finite Group Databasebeta

← #347943

Subgroups — #347943

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2#32970C212yesmaximal
3#28737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19268C212yesmaximal, complemented
5#9396C212yesmaximal, complemented
6#9317C214yesmaximal, complemented
7#8667C212yesmaximal, complemented
8#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#494C2211yescharacteristic
11#3079C2214yes—
12#2988—22no—
13#2988—22no—
14#2988C2212yes—
15#2982—22no—
16#2982C2211yescharacteristic
17C8×#41—22no—
18C8×#41—22no—
19C8×#41C2212yes—
20C2×C8×Q8—22no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22#2568C2212yes—
23#2056—22no—
24#1981C2212yes—
25#1969—22no—
26#1860—24no—
27#1857—22no—
28#1806C2214yes—
29#1801C2212yes—
30#1793—22no—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32#1670—22no—
33#1670—22no—
34#1669—22no—
35#1669—22no—
36#1567C2212yes—
37#1549C2214yes—
38#1303C2214yes—
39#1292C2212yes—
40C2×2−1+4D411yescharacteristic
41C22×Q16—21no—
42C22×Q16—21no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44#520—22no—
45#520—22no—
46#520D412yes—
47#519—22no—
48#519D411yescharacteristic
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41C2312yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54#494—22no—
55#494—22no—
56#477—24no—
57#476—24no—
58#475—24no—
59#474—24no—
60C8×Q8—22no—
61C8×Q8—24no—
62C8×Q8—22no—
63C8×Q8—22no—
64C8×Q8—22no—
65C8×Q8—22no—
66C8×Q8—22no—
67C8×Q8—22no—
68C8×Q8D412yes—
69C8×Q8D412yes—
70C8×D4—22no—
71C8×D4—24no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74C8×D4—24no—
75C8×D4—22no—
76C8×D4—22no—
77C8×D4D412yes—
78C8×D4D412yes—
79#431—24no—
80#431—24no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431C2312yes—
85#428—24no—
86C2×#107—21no—
87#423C2314yes—
88C2×C4⋊C8—24no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8D412yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#104—24no—
93#417—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#101—22no—
96C2×C4×C8—24no—
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8D412yes—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#400—24no—
101#391—22no—
102#391—24no—
103#382—22no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105#343—22no—
106#340—21no—
107#339—24no—
108#335—22no—
109#335—22no—
110#332—24no—
111#332—24no—
1122−1+4—24no—
1132−1+4—22no—
1142−1+4Q1614yescomplemented
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41C2×D412yes—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—41no—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—41no—
125C2×Q16—82no—
126C2×M16—24no—
127C22×C8—24no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—24no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8C2×D412yes—
144C4×Q8#4112yes—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4C2×D412yes—
153C4×D4#4112yes—
154#117—24no—
155#117—24no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4#4112yes—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—42no—
173#107—44no—
174#106—44no—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—24no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8C2×D412yes—
185C4⋊C8C2×D412yes—
186#104—48no—
187#103—44no—
188#103—84no—
189#102—44no—
190#101—44no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C4×C8—24no—
196C4×C8—24no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8C2×D412yes—
203C4×C8C2×D412yes—
204#95—22no—
205#95—44no—
206#95—44no—
207#41—28no—
208#41—28no—
209#41—28no—
210#41—22no—
211#41—22no—
212#41—28no—
213#41C2×Q1614yes—
214#41#13514yes—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—28no—
217C2×Q8—28no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8#12112yes—
225C2×Q8C2×Q1612yes—
226C2×Q8#13512yes—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4#12112yes—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4#12112yes—
238C22×C4#12112yes—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C2×#4111yescharacteristic
242Q16—82no—
243Q16—84no—
244Q16—82no—
245M16—44no—
246M16—44no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8—84no—
257C2×C8#12011yescharacteristic
258C2×C8#12012yes—
259C2×C8#12011yescharacteristic
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4#12112yes—
272C4⋊C4#12112yes—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C42—24no—
278C42—24no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—44no—
285C42C22×D412yes—
286C42C2×#4112yes—
287C23—22no—
288C23C2×#12111yescharacteristic
289Q8—28no—
290Q8—24no—
291Q8—22no—
292Q8—24no—
293Q8—84no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8#46714yes—
297D4—28no—
298D4—24no—
299D4—24no—
300D4—22no—
301D4#46714yes—
302C2×C4—216no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4#46714yes—
325C2×C4C2×#12011yescharacteristic
326C2×C4C2×#12112yes—
327C2×C4#52511yescharacteristic
328C2×C4#52512yes—
329C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
330C2×C4C2×#13512yes—
331C2×C4C2×#13511yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—42no—
336C8—42no—
337C8—84no—
338C8#45412yes—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—24no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22#284711yescharacteristic
345C22C2×#46711yescharacteristic
346C22#305011yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—24no—
349C4—24no—
350C4—22no—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—162no—
355C4—162no—
356C4C2×#45411yescharacteristic
357C4#302111yescharacteristic
358C4C2×#46712yes—
359C4#305012yes—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—44no—
363C2#3292111yescharacteristic
364C2#3293111yescharacteristic
365C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28737C2semidirect
4. #19268C2semidirect
5. #9396C2semidirect
6. #9317C2semidirect
7. #8667C2semidirect
8. #8617C2semidirect
114. 2−1+4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×2−1+42
#329702
#287372
#192682
#93962
#93172
#86672
#86172