Finite Group Databasebeta

← #347944

Subgroups — #347944

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2#32971C211yesmaximal, characteristic
3#32922C211yesmaximal, characteristic
4#28706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19270C212yesmaximal, complemented
6#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9316C212yesmaximal, complemented
9#9315C212yesmaximal, complemented
10#8666C212yesmaximal, complemented
11#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
14#3079C2212yes—
15#3039C2212yes—
16C2×#455—21no—
17#2988—22no—
18#2988C2212yes—
19#2972—22no—
20#2972—22no—
21#2972C2211yescharacteristic
22C8×#41—22no—
23C8×#41C2212yes—
24C2×C8×D4—22no—
25C2×C8×D4—22no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2077—22no—
30#1988C2211yescharacteristic, complemented
31#1987C2211yescharacteristic, complemented
32#1885—21no—
33#1882—22no—
34#1860—22no—
35#1856—21no—
36#1807—22no—
37#1806C2212yes—
38#1806C2212yes—
39#1800C2211yescharacteristic
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
43#1672—22no—
44#1672—22no—
45#1671—22no—
46#1671—22no—
47#1566C2212yescomplemented
48#1548C2212yescomplemented
49#1546C2212yescomplemented
50#1303C2212yescomplemented
51#1303C2212yescomplemented
52#1292C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C23×C8—22no—
56C23×C8D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60#520—22no—
61#520D412yes—
62#518—22no—
63#518—22no—
64#518D411yescharacteristic
65C4×#41—22no—
66C4×#41C2312yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#498—22no—
71#498—22no—
72#477—22no—
73#476—22no—
74#475—22no—
75#474—22no—
76#462—22no—
77#462—22no—
78#461—22no—
79#461—22no—
80#455—44no—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8D412yes—
83C8×Q8D412yes—
84C8×D4—24no—
85C8×D4—24no—
86C8×D4—24no—
87C8×D4—24no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—24no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4D412yes—
97C8×D4D412yes—
98#431—24no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431C2312yes—
102#428—22no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106#423C2312yes—
107#423C2312yes—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#419—22no—
114#417—22no—
115C2×#100—21no—
116C2×#100—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#397—22no—
125#393—22no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#382—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#334—22no—
141#334—22no—
142#333—22no—
143#333—22no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146H(5,𝔽2)—24no—
147H(5,𝔽2)—22no—
148H(5,𝔽2)SD1614yes—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C2×D412yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D412yes—
158#137—44no—
159#137—44no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—44no—
172C22×C8—84no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8C2×D412yes—
184C4×Q8#4112yes—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4C2×D412yes—
198C4×D4#4112yes—
199#117—24no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4#4112yes—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#106—42no—
225#106—42no—
226#106—41no—
227#106—41no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238C4⋊C8C2×D412yes—
239#104—44no—
240#104—44no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#102—42no—
245#100—42no—
246#100—42no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—24no—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8C2×D412yes—
258C4×C8C2×D412yes—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263C24—22no—
264C24#12112yes—
265#41—28no—
266#41—28no—
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41C2×SD1614yes—
270#41#13514yes—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—161no—
277C2×Q8#12112yes—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—28no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4#12112yes—
287C2×D4C2×SD1612yes—
288C2×D4#13512yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310Q16—84no—
311SD16—84no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—84no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8#12012yes—
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4#12112yes—
349C4⋊C4#12112yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—162no—
358C42—24no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42C22×D412yes—
366C42C2×#4112yes—
367C23—28no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23#46514yes—
376C23C2×#12111yescharacteristic
377Q8—22no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—162no—
381Q8#46514yes—
382D4—216no—
383D4—24no—
384D4—24no—
385D4—24no—
386D4—22no—
387D4—24no—
388D4#46514yes—
389C2×C4—28no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C2×#12112yes—
422C2×C4#52512yes—
423C2×C4#52511yescharacteristic
424C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
425C2×C4C2×#13512yes—
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—22no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C8#45512yescomplemented
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—24no—
438C22—24no—
439C22—44no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—88no—
446C22#284711yescharacteristic
447C22C2×#46511yescharacteristic
448C22#305011yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—24no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4C2×#45511yescharacteristic
460C4#302211yescharacteristic
461C4C2×#46512yes—
462C4#305012yes—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—44no—
466C2—44no—
467C2#3292211yescharacteristic
468C2#3292911yescharacteristic
469C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28706C2semidirect
5. #19270C2semidirect
6. #9393C2semidirect
7. #9391C2semidirect
8. #9316C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8614C2semidirect
13. C2×#498C22semidirect
30. #1988C22semidirect
31. #1987C22semidirect
42. C4×#106C22semidirect
47. #1566C22semidirect
48. #1548C22semidirect
49. #1546C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1292C22semidirect
434. C8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×H(5,𝔽2)2
#329712
#329222
#287062
#192702
#93932
#93912
#93162
#93152
#86662
#86142