Finite Group Databasebeta

← #347945

Subgroups — #347945

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2#32972C211yesmaximal, characteristic
3#32923C211yesmaximal, characteristic
4#28677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19270C212yesmaximal, complemented
6#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9316C212yesmaximal, complemented
9#9315C212yesmaximal, complemented
10#8666C212yesmaximal, complemented
11#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3039C2212yes—
16C2×#456—21no—
17#2988—22no—
18#2988—22no—
19#2988C2212yes—
20#2982—22no—
21#2982C2211yescharacteristic
22C8×#41—22no—
23C8×#41—22no—
24C8×#41C2212yes—
25C2×C8×Q8—22no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2546C2211yescharacteristic
29#2088—22no—
30#1988C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1941—22no—
33#1886—21no—
34#1882—22no—
35#1859—22no—
36#1857—21no—
37#1806C2212yes—
38#1806C2212yes—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1672—22no—
44#1672—22no—
45#1671—22no—
46#1671—22no—
47#1566C2212yes—
48#1548C2212yes—
49#1546C2212yes—
50#1303C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×2−1+4D411yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58#520—22no—
59#520—22no—
60#520D412yes—
61#519—22no—
62#519D411yescharacteristic
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41C2312yes—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#498—22no—
69#498—22no—
70#477—22no—
71#476—22no—
72#475—22no—
73#474—22no—
74#462—22no—
75#462—22no—
76#461—22no—
77#461—22no—
78#456—44no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8—24no—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8D412yes—
88C8×Q8D412yes—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—24no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—24no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4D412yes—
97C8×D4D412yes—
98#431—24no—
99#431—24no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431C2312yes—
104#428—22no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108#423C2312yes—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8—24no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8D412yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#419—22no—
117#417—22no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101—21no—
120C2×C4×C8—24no—
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8D412yes—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#398—22no—
125#395—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#384—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#334—22no—
141#334—22no—
142#333—22no—
143#333—22no—
144#332—22no—
145#332—22no—
1462−1+4—24no—
1472−1+4—22no—
1482−1+4SD1614yes—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41C2×D412yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156#137—44no—
157#137—44no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8C2×D412yes—
183C4×Q8#4112yes—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4C2×D412yes—
192C4×D4#4112yes—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4#4112yes—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—42no—
218#106—24no—
219#106—41no—
220#106—42no—
221#106—41no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#104—44no—
237#104—44no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—42no—
242#101—42no—
243#101—42no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C4×C8—24no—
249C4×C8—24no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8C2×D412yes—
256C4×C8C2×D412yes—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#41—28no—
262#41—28no—
263#41—28no—
264#41—22no—
265#41—22no—
266#41—28no—
267#41C2×SD1614yes—
268#41#13514yes—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—28no—
271C2×Q8—28no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—161no—
280C2×Q8#12112yes—
281C2×Q8C2×SD1612yes—
282C2×Q8#13512yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4#12112yes—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300Q16—84no—
301SD16—84no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8—84no—
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8#12012yes—
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—162no—
339C4⋊C4#12112yes—
340C4⋊C4#12112yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C42—24no—
346C42—24no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42C22×D412yes—
356C42C2×#4112yes—
357C23—22no—
358C23C2×#12111yescharacteristic
359Q8—28no—
360Q8—24no—
361Q8—22no—
362Q8—24no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—162no—
366Q8#46514yes—
367D4—28no—
368D4—24no—
369D4—24no—
370D4—22no—
371D4#46514yes—
372C2×C4—216no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#46514yes—
401C2×C4C2×#12011yescharacteristic
402C2×C4C2×#12112yes—
403C2×C4#52511yescharacteristic
404C2×C4#52512yes—
405C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
406C2×C4C2×#13512yes—
407C2×C4C2×#13511yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—22no—
410C8—42no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C8#45612yescomplemented
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—24no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22#284711yescharacteristic
422C22C2×#46511yescharacteristic
423C22#305011yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—24no—
426C4—24no—
427C4—22no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4C2×#45611yescharacteristic
436C4#302211yescharacteristic
437C4C2×#46512yes—
438C4#305012yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—44no—
442C2#3292311yescharacteristic
443C2#3292911yescharacteristic
444C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28677C2semidirect
5. #19270C2semidirect
6. #9394C2semidirect
7. #9392C2semidirect
8. #9316C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8615C2semidirect
415. C8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×2−1+42
#329722
#329232
#286772
#192702
#93942
#93922
#93162
#93152
#86662
#86152