Finite Group Databasebeta

← #347946

Subgroups — #347946

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2#32922C212yesmaximal
3#28704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19271C212yesmaximal, complemented
5#9393C212yesmaximal, complemented
6#9316C214yesmaximal, complemented
7#8667C212yesmaximal, complemented
8#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
11#3039C2214yes—
12C2×#455—22no—
13#2988—22no—
14#2988C2212yes—
15#2972—22no—
16#2972—22no—
17#2972C2211yescharacteristic
18C8×#41—22no—
19C8×#41C2212yes—
20C2×C8×D4—22no—
21C2×C8×D4—22no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2547C2212yes—
24#2075—22no—
25#1988C2212yescomplemented
26#1885—22no—
27#1882—24no—
28#1808—22no—
29#1806C2214yes—
30#1800C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
32#1674—22no—
33#1674—22no—
34#1673—22no—
35#1673—22no—
36#1567C2212yescomplemented
37#1546C2214yescomplemented
38#1303C2214yescomplemented
39#1292C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
41C2×#137—24no—
42C23×C8—22no—
43C23×C8D412yes—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#124—22no—
46#520—22no—
47#520D412yes—
48#518—22no—
49#518—22no—
50#518D411yescharacteristic
51C4×#41—22no—
52C4×#41C2312yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56#500—22no—
57#500—22no—
58#462—24no—
59#462—24no—
60#461—24no—
61#461—24no—
62#455—48no—
63C8×Q8—22no—
64C8×Q8D412yes—
65C8×Q8D412yes—
66C8×D4—24no—
67C8×D4—24no—
68C8×D4—24no—
69C8×D4—24no—
70C8×D4—22no—
71C8×D4—24no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4—22no—
76C8×D4—22no—
77C8×D4—22no—
78C8×D4D412yes—
79C8×D4D412yes—
80#431—24no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431C2312yes—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87#423C2314yes—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#104—24no—
92#419—24no—
93C2×#100—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8D412yes—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#397—24no—
102#391—22no—
103#380—24no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105#343—22no—
106#340—24no—
107#340—21no—
108#339—24no—
109#335—22no—
110#335—22no—
111#332—24no—
112#332—24no—
113H(5,𝔽2)—24no—
114H(5,𝔽2)—22no—
115H(5,𝔽2)D814yes—
116C2×#41—22no—
117C2×#41C2×D412yes—
118C22×Q8—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D412yes—
124#137—48no—
125#137—48no—
126C2×Q16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×M16—24no—
129C22×C8—24no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—44no—
137C22×C8—84no—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—24no—
143#124—44no—
144#124—44no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8C2×D412yes—
147C4×Q8#4112yes—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4C2×D412yes—
161C4×D4#4112yes—
162#117—24no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4#4112yes—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—42no—
182#107—42no—
183#107—41no—
184#107—41no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8—24no—
191C4⋊C8C2×D412yes—
192C4⋊C8C2×D412yes—
193#104—48no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#100—44no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—24no—
203C4×C8—24no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8C2×D412yes—
208C4×C8C2×D412yes—
209#95—22no—
210#95—44no—
211C24—22no—
212C24#12112yes—
213#41—28no—
214#41—28no—
215#41—22no—
216#41—22no—
217#41C2×D814yes—
218#41#13514yes—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8#12112yes—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—28no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—28no—
229C2×D4—28no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4#12112yes—
233C2×D4C2×D812yes—
234C2×D4#13512yes—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C2×#4111yescharacteristic
254Q16—88no—
255SD16—88no—
256M16—44no—
257M16—44no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—82no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—84no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8#12012yes—
273C2×C8#12011yescharacteristic
274C2×C8#12011yescharacteristic
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4#12112yes—
285C4⋊C4#12112yes—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—88no—
293C42—24no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42C22×D412yes—
300C42C2×#4112yes—
301C23—28no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23#46614yes—
310C23C2×#12111yescharacteristic
311Q8—22no—
312Q8—84no—
313Q8—84no—
314Q8#46614yes—
315D4—216no—
316D4—24no—
317D4—24no—
318D4—24no—
319D4—22no—
320D4—24no—
321D4#46614yes—
322C2×C4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4C2×#12011yescharacteristic
349C2×C4C2×#12112yes—
350C2×C4#52512yes—
351C2×C4#52511yescharacteristic
352C2×C4C22×D811yescharacteristic
353C2×C4C2×#13512yes—
354C2×C4C2×#13511yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—22no—
357C8—42no—
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—84no—
361C8#45512yescomplemented
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—24no—
365C22—24no—
366C22—44no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—82no—
372C22—88no—
373C22#284711yescharacteristic
374C22C2×#46611yescharacteristic
375C22#305011yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—24no—
378C4—22no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—162no—
383C4—162no—
384C4C2×#45511yescharacteristic
385C4#302211yescharacteristic
386C4C2×#46612yes—
387C4#305012yes—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—44no—
391C2—44no—
392C2#3292211yescharacteristic
393C2#3293011yescharacteristic
394C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28704C2semidirect
4. #19271C2semidirect
5. #9393C2semidirect
6. #9316C2semidirect
7. #8667C2semidirect
8. #8616C2semidirect
10. C2×#500C22semidirect
25. #1988C22semidirect
31. C4×#107C22semidirect
36. #1567C22semidirect
37. #1546C22semidirect
38. #1303C22semidirect
39. #1292C22semidirect
361. C8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×H(5,𝔽2)2
#329222
#287042
#192712
#93932
#93162
#86672
#86162