Finite Group Databasebeta

← #347947

Subgroups — #347947

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2#32923C212yesmaximal
3#28675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19271C212yesmaximal, complemented
5#9394C212yesmaximal, complemented
6#9316C214yesmaximal, complemented
7#8667C212yesmaximal, complemented
8#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#500C2211yescharacteristic
11#3039C2214yes—
12C2×#456—22no—
13#2988—22no—
14#2988—22no—
15#2988C2212yes—
16#2982—22no—
17#2982C2211yescharacteristic
18C8×#41—22no—
19C8×#41—22no—
20C8×#41C2212yes—
21C2×C8×Q8—22no—
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#2546C2212yes—
24#2086—22no—
25#1988C2212yes—
26#1942—22no—
27#1886—22no—
28#1882—24no—
29#1806C2214yes—
30#1801C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32#1674—22no—
33#1674—22no—
34#1673—22no—
35#1673—22no—
36#1567C2212yes—
37#1546C2214yes—
38#1303C2214yes—
39#1292C2212yes—
40C2×2−1+4D411yescharacteristic
41C2×#137—24no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44#520—22no—
45#520—22no—
46#520D412yes—
47#519—22no—
48#519D411yescharacteristic
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41C2312yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54#500—22no—
55#500—22no—
56#462—24no—
57#462—24no—
58#461—24no—
59#461—24no—
60#456—48no—
61C8×Q8—22no—
62C8×Q8—24no—
63C8×Q8—22no—
64C8×Q8—22no—
65C8×Q8—22no—
66C8×Q8—22no—
67C8×Q8—22no—
68C8×Q8—22no—
69C8×Q8D412yes—
70C8×Q8D412yes—
71C8×D4—22no—
72C8×D4—24no—
73C8×D4—22no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4—24no—
76C8×D4—22no—
77C8×D4—22no—
78C8×D4D412yes—
79C8×D4D412yes—
80#431—24no—
81#431—24no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431C2312yes—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89#423C2314yes—
90C2×C4⋊C8—24no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8D412yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#104—24no—
95#419—24no—
96C2×#101—22no—
97C2×C4×C8—24no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8D412yes—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#398—24no—
102#391—22no—
103#389—24no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105#343—22no—
106#340—21no—
107#340—24no—
108#339—24no—
109#335—22no—
110#335—22no—
111#332—24no—
112#332—24no—
1132−1+4—24no—
1142−1+4—22no—
1152−1+4D814yes—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41C2×D412yes—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122#137—48no—
123#137—48no—
124C2×Q16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C2×M16—24no—
127C22×C8—24no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—24no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8C2×D412yes—
146C4×Q8#4112yes—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4C2×D412yes—
155C4×D4#4112yes—
156#117—24no—
157#117—24no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4#4112yes—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—24no—
176#107—41no—
177#107—42no—
178#107—41no—
179C4⋊C8—24no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8C2×D412yes—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190#104—48no—
191#103—44no—
192#103—44no—
193#101—44no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C4×C8—24no—
199C4×C8—24no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8C2×D412yes—
206C4×C8C2×D412yes—
207#95—22no—
208#95—44no—
209#41—28no—
210#41—28no—
211#41—28no—
212#41—22no—
213#41—22no—
214#41—28no—
215#41C2×D814yes—
216#41#13514yes—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—28no—
219C2×Q8—28no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8#12112yes—
227C2×Q8C2×D812yes—
228C2×Q8#13512yes—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4#12112yes—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4#12112yes—
240C22×C4#12112yes—
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C2×#4111yescharacteristic
244Q16—88no—
245SD16—88no—
246M16—44no—
247M16—44no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—82no—
257C2×C8—84no—
258C2×C8#12011yescharacteristic
259C2×C8#12012yes—
260C2×C8#12011yescharacteristic
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—88no—
274C4⋊C4#12112yes—
275C4⋊C4#12112yes—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—22no—
280C42—24no—
281C42—24no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42C22×D412yes—
290C42C2×#4112yes—
291C23—22no—
292C23C2×#12111yescharacteristic
293Q8—28no—
294Q8—24no—
295Q8—22no—
296Q8—24no—
297Q8—84no—
298Q8—84no—
299Q8#46614yes—
300D4—28no—
301D4—24no—
302D4—24no—
303D4—22no—
304D4#46614yes—
305C2×C4—216no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4#46614yes—
329C2×C4C2×#12011yescharacteristic
330C2×C4C2×#12112yes—
331C2×C4#52511yescharacteristic
332C2×C4#52512yes—
333C2×C4C22×D811yescharacteristic
334C2×C4C2×#13512yes—
335C2×C4C2×#13511yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—22no—
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—42no—
341C8—84no—
342C8#45612yescomplemented
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—24no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22#284711yescharacteristic
349C22C2×#46611yescharacteristic
350C22#305011yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—24no—
353C4—24no—
354C4—22no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—84no—
359C4—162no—
360C4C2×#45611yescharacteristic
361C4#302211yescharacteristic
362C4C2×#46612yes—
363C4#305012yes—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—44no—
367C2#3292311yescharacteristic
368C2#3293011yescharacteristic
369C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28675C2semidirect
4. #19271C2semidirect
5. #9394C2semidirect
6. #9316C2semidirect
7. #8667C2semidirect
8. #8617C2semidirect
342. C8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×2−1+42
#329232
#286752
#192712
#93942
#93162
#86672
#86172