Finite Group Databasebeta

← #347948

Subgroups — #347948

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2#32971C212yesmaximal
3#28705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19272C212yesmaximal, complemented
5#9391C212yesmaximal, complemented
6#9315C214yesmaximal, complemented
7#8667C212yesmaximal, complemented
8#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
11#3079C2214yes—
12#2988—22no—
13#2988C2212yes—
14#2972—22no—
15#2972—22no—
16#2972C2211yescharacteristic
17C8×#41—22no—
18C8×#41C2212yes—
19C2×C8×D4—22no—
20C2×C8×D4—22no—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2563C2212yes—
23#2076—22no—
24#1987C2212yescomplemented
25#1860—24no—
26#1856—22no—
27#1808—22no—
28#1806C2214yes—
29#1800C2212yes—
30#1792—22no—
31C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
32#1676—22no—
33#1676—22no—
34#1675—22no—
35#1675—22no—
36#1567C2212yescomplemented
37#1548C2214yescomplemented
38#1303C2214yescomplemented
39#1292C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
41C23×C8—22no—
42C23×C8D412yes—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44#520—22no—
45#520D412yes—
46#518—22no—
47#518—22no—
48#518D411yescharacteristic
49C4×#41—22no—
50C4×#41C2312yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#500—22no—
55#500—22no—
56#477—24no—
57#476—24no—
58#475—24no—
59#474—24no—
60C8×Q8—22no—
61C8×Q8D412yes—
62C8×Q8D412yes—
63C8×D4—24no—
64C8×D4—24no—
65C8×D4—24no—
66C8×D4—24no—
67C8×D4—22no—
68C8×D4—24no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4—22no—
71C8×D4—22no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4D412yes—
76C8×D4D412yes—
77#431—24no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431C2312yes—
81#428—24no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85#423C2314yes—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#104—24no—
90#417—24no—
91C2×#100—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8D412yes—
96C2×C4×C8—22no—
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#393—24no—
100#390—22no—
101#382—22no—
102#380—24no—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104#343—22no—
105#340—24no—
106#340—21no—
107#339—24no—
108#335—22no—
109#335—22no—
110#333—24no—
111#333—24no—
112H(5,𝔽2)—24no—
113H(5,𝔽2)—22no—
114H(5,𝔽2)Q1614yes—
115C2×#41—22no—
116C2×#41C2×D412yes—
117C22×Q8—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—22no—
122C23×C4C2×D412yes—
123C2×M16—24no—
124C22×C8—24no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—44no—
132C22×C8—84no—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D412yes—
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8C2×D412yes—
140C4×Q8#4112yes—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4C2×D412yes—
154C4×D4#4112yes—
155#117—24no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4#4112yes—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—42no—
175#107—42no—
176#107—41no—
177#107—41no—
178#107—44no—
179#106—44no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8C2×D412yes—
187C4⋊C8C2×D412yes—
188#104—48no—
189#103—44no—
190#102—44no—
191#100—44no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—24no—
198C4×C8—24no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8C2×D412yes—
203C4×C8C2×D412yes—
204#95—22no—
205#95—44no—
206C24—22no—
207C24#12112yes—
208#41—28no—
209#41—28no—
210#41—22no—
211#41—22no—
212#41C2×Q1614yes—
213#41#13514yes—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—162no—
216C2×Q8#12112yes—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—28no—
219C2×D4—28no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—28no—
222C2×D4—28no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4#12112yes—
226C2×D4C2×Q1612yes—
227C2×D4#13512yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4#12112yes—
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C2×#4111yescharacteristic
247M16—44no—
248M16—44no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—84no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8#12012yes—
264C2×C8#12011yescharacteristic
265C2×C8#12011yescharacteristic
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4#12112yes—
276C4⋊C4#12112yes—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—164no—
284C42—24no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—44no—
289C42C22×D412yes—
290C42C2×#4112yes—
291C23—28no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23#46714yes—
300C23C2×#12111yescharacteristic
301Q8—22no—
302Q8—164no—
303Q8#46714yes—
304D4—216no—
305D4—24no—
306D4—24no—
307D4—24no—
308D4—22no—
309D4—24no—
310D4#46714yes—
311C2×C4—28no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4C2×#12011yescharacteristic
337C2×C4C2×#12112yes—
338C2×C4#52512yes—
339C2×C4#52511yescharacteristic
340C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
341C2×C4C2×#13512yes—
342C2×C4C2×#13511yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—22no—
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—84no—
349C8#45512yes—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—24no—
353C22—24no—
354C22—44no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—82no—
360C22—88no—
361C22#284711yescharacteristic
362C22C2×#46711yescharacteristic
363C22#305011yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—24no—
366C4—22no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—162no—
371C4—162no—
372C4C2×#45511yescharacteristic
373C4#302211yescharacteristic
374C4C2×#46712yes—
375C4#305012yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—44no—
379C2—44no—
380C2#3292211yescharacteristic
381C2#3293111yescharacteristic
382C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28705C2semidirect
4. #19272C2semidirect
5. #9391C2semidirect
6. #9315C2semidirect
7. #8667C2semidirect
8. #8616C2semidirect
10. C2×#500C22semidirect
24. #1987C22semidirect
31. C4×#107C22semidirect
36. #1567C22semidirect
37. #1548C22semidirect
38. #1303C22semidirect
39. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×H(5,𝔽2)2
#329712
#287052
#192722
#93912
#93152
#86672
#86162