Finite Group Databasebeta

← #347949

Subgroups — #347949

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2#32972C212yesmaximal
3#28676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19272C212yesmaximal, complemented
5#9392C212yesmaximal, complemented
6#9315C214yesmaximal, complemented
7#8667C212yesmaximal, complemented
8#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#500C2211yescharacteristic
11#3079C2214yes—
12#2988—22no—
13#2988—22no—
14#2988C2212yes—
15#2982—22no—
16#2982C2211yescharacteristic
17C8×#41—22no—
18C8×#41—22no—
19C8×#41C2212yes—
20C2×C8×Q8—22no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22#2567C2212yes—
23#2087—22no—
24#1987C2212yes—
25#1942—22no—
26#1859—24no—
27#1857—22no—
28#1806C2214yes—
29#1801C2212yes—
30#1793—22no—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32#1676—22no—
33#1676—22no—
34#1675—22no—
35#1675—22no—
36#1567C2212yes—
37#1548C2214yes—
38#1303C2214yes—
39#1292C2212yes—
40C2×2−1+4D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42#520—22no—
43#520—22no—
44#520D412yes—
45#519—22no—
46#519D411yescharacteristic
47C4×#41—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41C2312yes—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#500—22no—
53#500—22no—
54#477—24no—
55#476—24no—
56#475—24no—
57#474—24no—
58C8×Q8—22no—
59C8×Q8—24no—
60C8×Q8—22no—
61C8×Q8—22no—
62C8×Q8—22no—
63C8×Q8—22no—
64C8×Q8—22no—
65C8×Q8—22no—
66C8×Q8D412yes—
67C8×Q8D412yes—
68C8×D4—22no—
69C8×D4—24no—
70C8×D4—22no—
71C8×D4—22no—
72C8×D4—24no—
73C8×D4—22no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4D412yes—
76C8×D4D412yes—
77#431—24no—
78#431—24no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431C2312yes—
83#428—24no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87#423C2314yes—
88C2×C4⋊C8—24no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8D412yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#104—24no—
93#417—24no—
94C2×#101—22no—
95C2×C4×C8—24no—
96C2×C4×C8—22no—
97C2×C4×C8D412yes—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#395—24no—
100#391—22no—
101#389—24no—
102#384—22no—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104#343—22no—
105#340—21no—
106#340—24no—
107#339—24no—
108#335—22no—
109#335—22no—
110#333—24no—
111#333—24no—
1122−1+4—24no—
1132−1+4—22no—
1142−1+4Q1614yes—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41C2×D412yes—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C2×M16—24no—
122C22×C8—24no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D412yes—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—24no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8C2×D412yes—
139C4×Q8#4112yes—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4C2×D412yes—
148C4×D4#4112yes—
149#117—24no—
150#117—24no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4#4112yes—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—24no—
169#107—41no—
170#107—42no—
171#107—41no—
172#107—44no—
173#106—44no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—24no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8C2×D412yes—
184C4⋊C8C2×D412yes—
185#104—48no—
186#103—44no—
187#102—44no—
188#101—44no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—22no—
193C4×C8—24no—
194C4×C8—24no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8C2×D412yes—
201C4×C8C2×D412yes—
202#95—22no—
203#95—44no—
204#41—28no—
205#41—28no—
206#41—28no—
207#41—22no—
208#41—22no—
209#41—28no—
210#41C2×Q1614yes—
211#41#13514yes—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—28no—
214C2×Q8—28no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—162no—
219C2×Q8#12112yes—
220C2×Q8C2×Q1612yes—
221C2×Q8#13512yes—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4#12112yes—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C2×#4111yescharacteristic
237M16—44no—
238M16—44no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—84no—
249C2×C8#12011yescharacteristic
250C2×C8#12012yes—
251C2×C8#12011yescharacteristic
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—164no—
265C4⋊C4#12112yes—
266C4⋊C4#12112yes—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—22no—
271C42—24no—
272C42—24no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—44no—
279C42C22×D412yes—
280C42C2×#4112yes—
281C23—22no—
282C23C2×#12111yescharacteristic
283Q8—28no—
284Q8—24no—
285Q8—22no—
286Q8—24no—
287Q8—164no—
288Q8#46714yes—
289D4—28no—
290D4—24no—
291D4—24no—
292D4—22no—
293D4#46714yes—
294C2×C4—216no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4#46714yes—
317C2×C4C2×#12011yescharacteristic
318C2×C4C2×#12112yes—
319C2×C4#52511yescharacteristic
320C2×C4#52512yes—
321C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
322C2×C4C2×#13512yes—
323C2×C4C2×#13511yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—22no—
326C8—42no—
327C8—42no—
328C8—42no—
329C8—84no—
330C8#45612yes—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—24no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22#284711yescharacteristic
337C22C2×#46711yescharacteristic
338C22#305011yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—24no—
341C4—24no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—84no—
347C4—162no—
348C4C2×#45611yescharacteristic
349C4#302211yescharacteristic
350C4C2×#46712yes—
351C4#305012yes—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—44no—
355C2#3292311yescharacteristic
356C2#3293111yescharacteristic
357C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28676C2semidirect
4. #19272C2semidirect
5. #9392C2semidirect
6. #9315C2semidirect
7. #8667C2semidirect
8. #8617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×2−1+42
#329722
#286762
#192722
#93922
#93152
#86672
#86172