Finite Group Databasebeta

← #347950

Subgroups — #347950

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32920C211yesmaximal, characteristic
4#28599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19274C212yesmaximal, complemented
6#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#9315C212yesmaximal, complemented
10#8666C212yesmaximal, complemented
11#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
14#3079C2212yes—
15#3038C2212yes—
16C2×#453—21no—
17#2988—22no—
18#2988C2212yes—
19#2972—22no—
20#2972—22no—
21#2972C2211yescharacteristic
22C8×#41—22no—
23C8×#41C2212yes—
24C2×C8×D4—22no—
25C2×C8×D4—22no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2034—22no—
30#1987C2211yescharacteristic, complemented
31#1982C2211yescharacteristic, complemented
32#1893—22no—
33#1887—21no—
34#1883—22no—
35#1860—22no—
36#1856—21no—
37#1806C2212yes—
38#1806C2212yes—
39#1800C2211yescharacteristic
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
43#1678—22no—
44#1678—22no—
45#1677—22no—
46#1677—22no—
47#1566C2212yescomplemented
48#1548C2212yescomplemented
49#1545C2212yescomplemented
50#1303C2212yescomplemented
51#1303C2212yescomplemented
52#1292C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C23×C8—22no—
56C23×C8D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#121—22no—
61#520—22no—
62#520D412yes—
63#518—22no—
64#518—22no—
65#518D411yescharacteristic
66C4×#41—22no—
67C4×#41C2312yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#486—22no—
72#486—22no—
73#477—22no—
74#476—22no—
75#475—22no—
76#474—22no—
77#460—22no—
78#460—22no—
79#459—22no—
80#459—22no—
81#453—44no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8D412yescomplemented
84C8×Q8D412yescomplemented
85C8×D4—24no—
86C8×D4—24no—
87C8×D4—24no—
88C8×D4—24no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—24no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4D412yescomplemented
98C8×D4D412yescomplemented
99#431—24no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431C2312yes—
103#428—22no—
104C2×#106—21no—
105#423C2312yes—
106#423C2312yes—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112#418—22no—
113#417—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#100—21no—
118C2×#100—21no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—24no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8D412yes—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#393—22no—
127#392—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#382—21no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#334—22no—
141#334—22no—
142#333—22no—
143#333—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146H(5,𝔽2)—24no—
147H(5,𝔽2)—22no—
148H(5,𝔽2)SD1614yes—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C2×D412yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D412yes—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—42no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—82no—
175C22×C8—84no—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#121—44no—
186#121—82no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8C2×D412yes—
189C4×Q8#4112yes—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4C2×D412yes—
203C4×D4#4112yes—
204#117—24no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4#4112yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#106—42no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238C4⋊C8C2×D412yes—
239#104—44no—
240#104—44no—
241#103—42no—
242#102—42no—
243#102—41no—
244#102—42no—
245#102—41no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—82no—
249#100—42no—
250#100—42no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—24no—
257C4×C8—24no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8C2×D412yes—
262C4×C8C2×D412yes—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—42no—
266C24—22no—
267C24—41no—
268C24#12112yes—
269#41—28no—
270#41—28no—
271#41—22no—
272#41—22no—
273#41C2×SD1614yes—
274#41#13514yes—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—161no—
277C2×Q8#12112yes—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—28no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—161no—
298C2×D4—162no—
299C2×D4#12112yes—
300C2×D4C2×SD1612yes—
301C2×D4#13512yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322SD16—84no—
323D8—84no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—84no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12012yes—
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4#12112yes—
358C4⋊C4#12112yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—162no—
367C42—24no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42C22×D412yes—
375C42C2×#4112yes—
376C23—28no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23#46514yes—
390C23C2×#12111yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—162no—
393Q8#46514yes—
394D4—216no—
395D4—24no—
396D4—24no—
397D4—24no—
398D4—22no—
399D4—24no—
400D4—82no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—162no—
406D4—168no—
407D4#46514yes—
408C2×C4—28no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12112yes—
438C2×C4#52512yes—
439C2×C4#52511yescharacteristic
440C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
441C2×C4C2×#13512yes—
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C8—22no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—88no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22#284711yescharacteristic
468C22C2×#46511yescharacteristic
469C22#305011yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—24no—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4#301811yescharacteristic
480C4#301911yescharacteristic
481C4C2×#46512yes—
482C4#305012yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—44no—
486C2—44no—
487C2—321no—
488C2#3292411yescharacteristic
489C2#3292911yescharacteristic
490C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32920C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C8×H(5,𝔽2)C2semidirect
2. #32971C2semidirect
4. #28599C2semidirect
5. #19274C2semidirect
6. #9397C2semidirect
7. #9391C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8614C2semidirect
13. C2×#486C22semidirect
30. #1987C22semidirect
31. #1982C22semidirect
42. C4×#106C22semidirect
47. #1566C22semidirect
48. #1548C22semidirect
49. #1545C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1292C22semidirect
83. C8×Q8D4semidirect
84. C8×Q8D4semidirect
97. C8×D4D4semidirect
98. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×H(5,𝔽2)2
#329712
#329202
#285992
#192742
#93972
#93912
#93182
#93152
#86662
#86142