Finite Group Databasebeta

← #347951

Subgroups — #347951

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32921C211yesmaximal, characteristic
4#28640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19274C212yesmaximal, complemented
6#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#9315C212yesmaximal, complemented
10#8666C212yesmaximal, complemented
11#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3038C2212yes—
16C2×#454—21no—
17#2988—22no—
18#2988—22no—
19#2988C2212yes—
20#2982—22no—
21#2982C2211yescharacteristic
22C8×#41—22no—
23C8×#41—22no—
24C8×#41C2212yes—
25C2×C8×Q8—22no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2065—22no—
30#1987C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1934—22no—
33#1888—21no—
34#1883—22no—
35#1859—22no—
36#1857—21no—
37#1806C2212yes—
38#1806C2212yes—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1678—22no—
44#1678—22no—
45#1677—22no—
46#1677—22no—
47#1566C2212yes—
48#1548C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1303C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×2−1+4D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58#520—22no—
59#520—22no—
60#520D412yes—
61#519—22no—
62#519D411yescharacteristic
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41C2312yes—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#486—22no—
69#486—22no—
70#477—22no—
71#476—22no—
72#475—22no—
73#474—22no—
74#460—22no—
75#460—22no—
76#459—22no—
77#459—22no—
78#454—44no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8—24no—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8D412yes—
88C8×Q8D412yes—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—24no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—24no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4D412yes—
97C8×D4D412yes—
98#431—24no—
99#431—24no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431C2312yes—
104#428—22no—
105C2×#106—21no—
106#423C2312yes—
107#423C2312yes—
108C2×C4⋊C8—24no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8D412yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#418—22no—
115#417—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×C4×C8—24no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8D412yes—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#395—22no—
126#394—22no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#389—22no—
131#384—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#334—22no—
141#334—22no—
142#333—22no—
143#333—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
1462−1+4—24no—
1472−1+4—22no—
1482−1+4SD1614yes—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41C2×D412yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160C2×SD16—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8C2×D412yes—
185C4×Q8#4112yes—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4C2×D412yes—
194C4×D4#4112yes—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4#4112yes—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#106—42no—
220#106—42no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234#104—44no—
235#104—44no—
236#103—42no—
237#102—44no—
238#102—42no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#101—42no—
245#101—42no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C4×C8—24no—
251C4×C8—24no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8C2×D412yes—
258C4×C8C2×D412yes—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—42no—
262C24—41no—
263#41—28no—
264#41—28no—
265#41—28no—
266#41—22no—
267#41—22no—
268#41—28no—
269#41C2×SD1614yes—
270#41#13514yes—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—28no—
273C2×Q8—28no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—161no—
278C2×Q8#12112yes—
279C2×Q8C2×SD1612yes—
280C2×Q8#13512yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—161no—
293C2×D4#12112yes—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307SD16—84no—
308D8—84no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—82no—
323C2×C8—84no—
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12012yes—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—162no—
342C4⋊C4#12112yes—
343C4⋊C4#12112yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—162no—
350C42—24no—
351C42—24no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42C22×D412yes—
361C42C2×#4112yes—
362C23—22no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23C2×#12111yescharacteristic
369Q8—28no—
370Q8—24no—
371Q8—22no—
372Q8—24no—
373Q8—162no—
374Q8#46514yes—
375D4—28no—
376D4—24no—
377D4—24no—
378D4—22no—
379D4—82no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—162no—
385D4#46514yes—
386C2×C4—216no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#46514yes—
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4C2×#12112yes—
414C2×C4#52511yescharacteristic
415C2×C4#52512yes—
416C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
417C2×C4C2×#13512yes—
418C2×C4C2×#13511yescharacteristic
419C8—22no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—24no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22#284711yescharacteristic
438C22C2×#46511yescharacteristic
439C22#305011yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—24no—
442C4—24no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4#301811yescharacteristic
451C4#302011yescharacteristic
452C4C2×#46512yes—
453C4#305012yes—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—44no—
457C2—321no—
458C2#3292511yescharacteristic
459C2#3292911yescharacteristic
460C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32921C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C8×2−1+4C2semidirect
2. #32972C2semidirect
4. #28640C2semidirect
5. #19274C2semidirect
6. #9398C2semidirect
7. #9392C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×2−1+42
#329722
#329212
#286402
#192742
#93982
#93922
#93182
#93152
#86662
#86152