Finite Group Databasebeta

← #347952

Subgroups — #347952

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2#32969C211yesmaximal, characteristic
3#32922C211yesmaximal, characteristic
4#28600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19275C212yesmaximal, complemented
6#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9317C212yesmaximal, complemented
9#9316C212yesmaximal, complemented
10#8666C212yesmaximal, complemented
11#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
14#3079C2212yes—
15#3039C2212yes—
16C2×#455—21no—
17#2988—22no—
18#2988C2212yes—
19#2972—22no—
20#2972—22no—
21#2972C2211yescharacteristic
22C8×#41—22no—
23C8×#41C2212yes—
24C2×C8×D4—22no—
25C2×C8×D4—22no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2035—22no—
30#1988C2211yescharacteristic, complemented
31#1981C2211yescharacteristic, complemented
32#1892—22no—
33#1885—21no—
34#1882—22no—
35#1859—22no—
36#1856—21no—
37#1806C2212yes—
38#1806C2212yes—
39#1800C2211yescharacteristic
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
43#1680—22no—
44#1680—22no—
45#1679—22no—
46#1679—22no—
47#1566C2212yescomplemented
48#1549C2212yescomplemented
49#1546C2212yescomplemented
50#1303C2212yescomplemented
51#1303C2212yescomplemented
52#1292C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C23×C8—22no—
56C23×C8D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61#520—22no—
62#520D412yes—
63#518—22no—
64#518—22no—
65#518D411yescharacteristic
66C4×#41—22no—
67C4×#41C2312yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#487—22no—
72#487—22no—
73#477—22no—
74#476—22no—
75#475—22no—
76#474—22no—
77#462—22no—
78#462—22no—
79#461—22no—
80#461—22no—
81#455—44no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8D412yes—
84C8×Q8D412yes—
85C8×D4—24no—
86C8×D4—24no—
87C8×D4—24no—
88C8×D4—24no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—24no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4D412yes—
98C8×D4D412yes—
99#431—24no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431C2312yes—
103#428—22no—
104C2×#106—21no—
105#423C2312yes—
106#423C2312yes—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112#419—22no—
113#417—22no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#100—21no—
118C2×#100—21no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—24no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8D412yes—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#399—22no—
127#397—22no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#384—21no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#334—22no—
141#334—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146H(5,𝔽2)—24no—
147H(5,𝔽2)—22no—
148H(5,𝔽2)SD1614yes—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C2×D412yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D412yes—
158#137—44no—
159#137—44no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—82no—
172C22×C8—84no—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—82no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8C2×D412yes—
186C4×Q8#4112yes—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4C2×D412yes—
200C4×D4#4112yes—
201#117—24no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4#4112yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#106—42no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238C4⋊C8C2×D412yes—
239#104—44no—
240#104—44no—
241#103—42no—
242#103—41no—
243#103—42no—
244#103—41no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—82no—
248#102—42no—
249#100—42no—
250#100—42no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—24no—
257C4×C8—24no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8C2×D412yes—
262C4×C8C2×D412yes—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—42no—
266C24—22no—
267C24#12112yes—
268#41—28no—
269#41—28no—
270#41—22no—
271#41—22no—
272#41C2×SD1614yes—
273#41#13514yes—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8#12112yes—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—28no—
285C2×D4—28no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4#12112yes—
292C2×D4C2×SD1612yes—
293C2×D4#13512yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315Q16—84no—
316SD16—84no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8—82no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8—84no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12012yes—
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4#12112yes—
354C4⋊C4#12112yes—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—24no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42C22×D412yes—
371C42C2×#4112yes—
372C23—28no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23#46514yes—
381C23C2×#12111yescharacteristic
382Q8—22no—
383Q8—82no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8#46514yes—
389D4—216no—
390D4—24no—
391D4—24no—
392D4—24no—
393D4—22no—
394D4—24no—
395D4#46514yes—
396C2×C4—28no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4C2×#12011yescharacteristic
428C2×C4C2×#12112yes—
429C2×C4#52512yes—
430C2×C4#52511yescharacteristic
431C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
432C2×C4C2×#13512yes—
433C2×C4C2×#13511yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—24no—
445C22—24no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—88no—
453C22#284711yescharacteristic
454C22C2×#46511yescharacteristic
455C22#305011yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—24no—
458C4—22no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—82no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4#301811yescharacteristic
467C4#301911yescharacteristic
468C4C2×#46512yes—
469C4#305012yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—44no—
473C2—44no—
474C2#3292411yescharacteristic
475C2#3292911yescharacteristic
476C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28600C2semidirect
5. #19275C2semidirect
6. #9395C2semidirect
7. #9393C2semidirect
8. #9317C2semidirect
9. #9316C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8614C2semidirect
13. C2×#487C22semidirect
30. #1988C22semidirect
31. #1981C22semidirect
42. C4×#106C22semidirect
47. #1566C22semidirect
48. #1549C22semidirect
49. #1546C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×H(5,𝔽2)2
#329692
#329222
#286002
#192752
#93952
#93932
#93172
#93162
#86662
#86142