Finite Group Databasebeta

← #347955

Subgroups — #347955

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32921C211yesmaximal, characteristic
4#28637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19276C212yesmaximal, complemented
6#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#9316C212yesmaximal, complemented
10#8667C212yesmaximal, complemented
11#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14#3039C2212yes—
15#3038C2212yes—
16C2×#456—21no—
17C2×#454—21no—
18#2988—22no—
19#2988—22no—
20#2988C2212yes—
21#2982—22no—
22#2982C2211yescharacteristic
23C8×#41—22no—
24C8×#41—22no—
25C8×#41C2212yes—
26C2×C8×Q8—22no—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2067—22no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1934—22no—
34#1888—21no—
35#1886—21no—
36#1883—22no—
37#1882—22no—
38#1806C2212yes—
39#1806C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42C4×#107C2211yescharacteristic
43#1682—22no—
44#1682—22no—
45#1681—22no—
46#1681—22no—
47#1567C2212yes—
48#1546C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1303C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×2−1+4D411yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60#520—22no—
61#520—22no—
62#520D412yes—
63#519—22no—
64#519D411yescharacteristic
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41C2312yes—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70#486—22no—
71#486—22no—
72#462—22no—
73#462—22no—
74#461—22no—
75#461—22no—
76#460—22no—
77#460—22no—
78#459—22no—
79#459—22no—
80#456—44no—
81#454—44no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8—24no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8—22no—
90C8×Q8D412yes—
91C8×Q8D412yes—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—24no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—24no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4D412yes—
100C8×D4D412yes—
101#431—24no—
102#431—24no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431C2312yes—
107C2×#107—21no—
108#423C2312yes—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8—24no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8D412yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#419—22no—
117#418—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—21no—
123C2×C4×C8—24no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8D412yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#398—22no—
128#394—22no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#343—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#335—22no—
142#335—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145#331—22no—
146#331—22no—
1472−1+4—24no—
1482−1+4—22no—
1492−1+4D814yes—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41C2×D412yes—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159#137—44no—
160#137—44no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163C2×Q16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8C2×D412yes—
192C4×Q8#4112yes—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4C2×D412yes—
201C4×D4#4112yes—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4#4112yes—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238C4⋊C8C2×D412yes—
239#104—44no—
240#104—44no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#102—44no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#101—42no—
250#101—42no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C4×C8—24no—
256C4×C8—24no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8C2×D412yes—
263C4×C8C2×D412yes—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—42no—
267C24—41no—
268#41—28no—
269#41—28no—
270#41—28no—
271#41—22no—
272#41—22no—
273#41—28no—
274#41C2×D814yes—
275#41#13514yes—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—28no—
278C2×Q8—28no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8#12112yes—
286C2×Q8C2×D812yes—
287C2×Q8#13512yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—161no—
300C2×D4#12112yes—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314Q16—84no—
315SD16—84no—
316SD16—84no—
317D8—84no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8—84no—
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12012yes—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4#12112yes—
352C4⋊C4#12112yes—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—162no—
359C42—24no—
360C42—24no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42C22×D412yes—
371C42C2×#4112yes—
372C23—22no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23C2×#12111yescharacteristic
379Q8—28no—
380Q8—24no—
381Q8—22no—
382Q8—24no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8#46614yes—
386D4—28no—
387D4—24no—
388D4—24no—
389D4—22no—
390D4—82no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—162no—
396D4#46614yes—
397C2×C4—216no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4#46614yes—
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4C2×#12112yes—
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4#52512yes—
428C2×C4C22×D811yescharacteristic
429C2×C4C2×#13512yes—
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C8—22no—
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—24no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22#284711yescharacteristic
450C22C2×#46611yescharacteristic
451C22#305011yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—24no—
454C4—24no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4#301811yescharacteristic
463C4#302011yescharacteristic
464C4C2×#46612yes—
465C4#305012yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—44no—
469C2—321no—
470C2#3292511yescharacteristic
471C2#3293011yescharacteristic
472C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32921C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C8×2−1+4C2semidirect
2. #32923C2semidirect
4. #28637C2semidirect
5. #19276C2semidirect
6. #9398C2semidirect
7. #9394C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9316C2semidirect
10. #8667C2semidirect
11. #8617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×2−1+42
#329232
#329212
#286372
#192762
#93982
#93942
#93182
#93162
#86672
#86172