Finite Group Databasebeta

← #347956

Subgroups — #347956

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2#32971C211yesmaximal, characteristic
3#32969C211yesmaximal, characteristic
4#28598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19277C212yesmaximal, complemented
6#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9317C212yesmaximal, complemented
9#9315C212yesmaximal, complemented
10#8667C212yesmaximal, complemented
11#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
14#3079C2212yes—
15#3079C2212yes—
16#2988—22no—
17#2988C2212yes—
18#2972—22no—
19#2972—22no—
20#2972C2211yescharacteristic
21C8×#41—22no—
22C8×#41C2212yes—
23C2×C8×D4—22no—
24C2×C8×D4—22no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2036—22no—
29#1987C2211yescharacteristic, complemented
30#1981C2211yescharacteristic, complemented
31#1892—22no—
32#1860—22no—
33#1859—22no—
34#1856—21no—
35#1856—21no—
36#1806C2212yes—
37#1806C2212yes—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1792—21no—
41#1792—21no—
42C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
43#1684—22no—
44#1684—22no—
45#1683—22no—
46#1683—22no—
47#1567C2212yescomplemented
48#1549C2212yescomplemented
49#1548C2212yescomplemented
50#1303C2212yescomplemented
51#1303C2212yescomplemented
52#1292C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
54C23×C8—22no—
55C23×C8D412yes—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59#520—22no—
60#520D412yes—
61#518—22no—
62#518—22no—
63#518D411yescharacteristic
64C4×#41—22no—
65C4×#41C2312yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#487—22no—
70#487—22no—
71#477—22no—
72#477—22no—
73#476—22no—
74#476—22no—
75#475—22no—
76#475—22no—
77#474—22no—
78#474—22no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8D412yes—
81C8×Q8D412yes—
82C8×D4—24no—
83C8×D4—24no—
84C8×D4—24no—
85C8×D4—24no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—24no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4D412yes—
95C8×D4D412yes—
96#431—24no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431C2312yes—
100#428—22no—
101#428—22no—
102C2×#107—21no—
103#423C2312yes—
104#423C2312yes—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#100—21no—
116C2×#100—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#399—22no—
125#393—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#335—22no—
140#335—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145H(5,𝔽2)—24no—
146H(5,𝔽2)—22no—
147H(5,𝔽2)Q1614yes—
148C2×#41—22no—
149C2×#41C2×D412yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—82no—
167C22×C8—84no—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—82no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8C2×D412yes—
179C4×Q8#4112yes—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4C2×D412yes—
193C4×D4#4112yes—
194#117—24no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4#4112yes—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—42no—
220#107—42no—
221#107—42no—
222#106—42no—
223#106—42no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234#104—44no—
235#104—44no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—41no—
239#103—42no—
240#103—41no—
241#103—82no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#100—42no—
245#100—42no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—24no—
252C4×C8—24no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8C2×D412yes—
257C4×C8C2×D412yes—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—42no—
261C24—22no—
262C24#12112yes—
263#41—28no—
264#41—28no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267#41C2×Q1614yes—
268#41#13514yes—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—161no—
275C2×Q8#12112yes—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—28no—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4#12112yes—
285C2×D4C2×Q1612yes—
286C2×D4#13512yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—82no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8—84no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12012yes—
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4#12112yes—
345C4⋊C4#12112yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—162no—
354C42—24no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42C22×D412yes—
361C42C2×#4112yes—
362C23—28no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23#46714yes—
371C23C2×#12111yescharacteristic
372Q8—22no—
373Q8—82no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—162no—
377Q8#46714yes—
378D4—216no—
379D4—24no—
380D4—24no—
381D4—24no—
382D4—22no—
383D4—24no—
384D4#46714yes—
385C2×C4—28no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4C2×#12112yes—
417C2×C4#52512yes—
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
420C2×C4C2×#13512yes—
421C2×C4C2×#13511yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—24no—
433C22—24no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—88no—
441C22#284711yescharacteristic
442C22C2×#46711yescharacteristic
443C22#305011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—24no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4#301811yescharacteristic
455C4#301911yescharacteristic
456C4C2×#46712yes—
457C4#305012yes—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—44no—
461C2—44no—
462C2#3292411yescharacteristic
463C2#3293111yescharacteristic
464C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28598C2semidirect
5. #19277C2semidirect
6. #9395C2semidirect
7. #9391C2semidirect
8. #9317C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #8667C2semidirect
11. #8616C2semidirect
13. C2×#487C22semidirect
29. #1987C22semidirect
30. #1981C22semidirect
42. C4×#107C22semidirect
47. #1567C22semidirect
48. #1549C22semidirect
49. #1548C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×H(5,𝔽2)2
#329712
#329692
#285982
#192772
#93952
#93912
#93172
#93152
#86672
#86162