Finite Group Databasebeta

← #347957

Subgroups — #347957

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2#32972C211yesmaximal, characteristic
3#32970C211yesmaximal, characteristic
4#28638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19277C212yesmaximal, complemented
6#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9317C212yesmaximal, complemented
9#9315C212yesmaximal, complemented
10#8667C212yesmaximal, complemented
11#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3079C2212yes—
16#2988—22no—
17#2988—22no—
18#2988C2212yes—
19#2982—22no—
20#2982C2211yescharacteristic
21C8×#41—22no—
22C8×#41—22no—
23C8×#41C2212yes—
24C2×C8×Q8—22no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2568C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2068—22no—
29#1987C2211yescharacteristic
30#1981C2211yescharacteristic
31#1933—22no—
32#1860—22no—
33#1859—22no—
34#1857—21no—
35#1857—21no—
36#1806C2212yes—
37#1806C2212yes—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1793—21no—
41#1793—21no—
42C4×#107C2211yescharacteristic
43#1684—22no—
44#1684—22no—
45#1683—22no—
46#1683—22no—
47#1567C2212yes—
48#1549C2212yes—
49#1548C2212yes—
50#1303C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×2−1+4D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56#520—22no—
57#520—22no—
58#520D412yes—
59#519—22no—
60#519D411yescharacteristic
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41C2312yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#487—22no—
67#487—22no—
68#477—22no—
69#477—22no—
70#476—22no—
71#476—22no—
72#475—22no—
73#475—22no—
74#474—22no—
75#474—22no—
76C8×Q8—22no—
77C8×Q8—24no—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8—22no—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8D412yes—
85C8×Q8D412yes—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—24no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—24no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4D412yes—
94C8×D4D412yes—
95#431—24no—
96#431—24no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431C2312yes—
101#428—22no—
102#428—22no—
103C2×#107—21no—
104#423C2312yes—
105#423C2312yes—
106C2×C4⋊C8—24no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8D412yes—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#101—21no—
118C2×#101—21no—
119C2×C4×C8—24no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8D412yes—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#400—22no—
124#395—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—22no—
128#389—22no—
129#384—21no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#335—22no—
140#335—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
1452−1+4—24no—
1462−1+4—22no—
1472−1+4Q1614yes—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C2×D412yes—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8C2×D412yes—
176C4×Q8#4112yes—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4C2×D412yes—
185C4×D4#4112yes—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4#4112yes—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—42no—
210#107—42no—
211#107—42no—
212#106—42no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8C2×D412yes—
226C4⋊C8C2×D412yes—
227#104—44no—
228#104—44no—
229#103—44no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#101—42no—
238#101—42no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C4×C8—24no—
244C4×C8—24no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8C2×D412yes—
251C4×C8C2×D412yes—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#41—28no—
258#41—28no—
259#41—28no—
260#41—22no—
261#41—22no—
262#41—28no—
263#41C2×Q1614yes—
264#41#13514yes—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—28no—
267C2×Q8—28no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—161no—
276C2×Q8#12112yes—
277C2×Q8C2×Q1612yes—
278C2×Q8#13512yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4#12112yes—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8—84no—
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12012yes—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—162no—
331C4⋊C4#12112yes—
332C4⋊C4#12112yes—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C42—24no—
338C42—24no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42C22×D412yes—
347C42C2×#4112yes—
348C23—22no—
349C23C2×#12111yescharacteristic
350Q8—28no—
351Q8—24no—
352Q8—22no—
353Q8—24no—
354Q8—82no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—162no—
358Q8#46714yes—
359D4—28no—
360D4—24no—
361D4—24no—
362D4—22no—
363D4#46714yes—
364C2×C4—216no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#46714yes—
392C2×C4C2×#12011yescharacteristic
393C2×C4C2×#12112yes—
394C2×C4#52511yescharacteristic
395C2×C4#52512yes—
396C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
397C2×C4C2×#13512yes—
398C2×C4C2×#13511yescharacteristic
399C8—22no—
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—42no—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—24no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22#284711yescharacteristic
413C22C2×#46711yescharacteristic
414C22#305011yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—24no—
417C4—24no—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4#301811yescharacteristic
427C4#302011yescharacteristic
428C4C2×#46712yes—
429C4#305012yes—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—44no—
433C2#3292511yescharacteristic
434C2#3293111yescharacteristic
435C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28638C2semidirect
5. #19277C2semidirect
6. #9396C2semidirect
7. #9392C2semidirect
8. #9317C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #8667C2semidirect
11. #8617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×2−1+42
#329722
#329702
#286382
#192772
#93962
#93922
#93172
#93152
#86672
#86172