Finite Group Databasebeta

← #347958

Subgroups — #347958

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29678C211yesmaximal, characteristic
4#28482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19266C212yesmaximal, complemented
6#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9322C212yesmaximal, complemented
9#9321C212yesmaximal, complemented
10#8666C212yesmaximal, complemented
11#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15C2×#465—22no—
16#3038C2212yes—
17#2993—22no—
18#2989C2212yes—
19#2981—22no—
20#2976—22no—
21#2975C2211yescharacteristic
22#2966—22no—
23C8×#41C2212yes—
24#2931—22no—
25#2929—22no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2060—21no—
30#2039—21no—
31#2037—22no—
32#2027—21no—
33#2006—21no—
34#2002—22no—
35#2000—22no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1806C2212yes—
39#1806C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1666—22no—
44#1666—22no—
45#1665—22no—
46#1665—22no—
47#1566C2212yes—
48#1549C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1303C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C2×#131—22no—
57C23×C8D412yes—
58#544D411yescharacteristic
59#542—22no—
60#540—22no—
61#538—22no—
62#537D411yescharacteristic
63#535D412yes—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68#529—22no—
69#525—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C4×#41C2312yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#492—22no—
75#492—22no—
76#477—22no—
77#476—22no—
78#475—22no—
79#474—22no—
80#465—48no—
81#460—22no—
82#460—22no—
83#459—22no—
84#459—22no—
85#446—22no—
86C8×Q8D412yescomplemented
87C8×Q8D412yescomplemented
88#436—24no—
89#436—22no—
90#436—22no—
91#436—22no—
92#435—24no—
93#435—24no—
94#435—24no—
95C8×D4—24no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4D412yescomplemented
101C8×D4D412yescomplemented
102#433—24no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#431C2312yes—
106#428—22no—
107C2×#106—21no—
108#424—22no—
109#423—22no—
110#423C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#418—22no—
116#417—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#100—21no—
120C2×#100—21no—
121#408—22no—
122#408—24no—
123#407—22no—
124C2×C22⋊C8D412yes—
125#405—22no—
126C2×C4×C8—22no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#399—22no—
129#392—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#384—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#343—21no—
137#340—21no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#334—22no—
141#334—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41C2×D412yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155AGL(1,ℤ/8)—82no—
156AGL(1,ℤ/8)—82no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—82no—
163C2×D8—42no—
164#131—84no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—44no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—82no—
185#126—24no—
186#125—22no—
187#124—24no—
188#124—22no—
189#123—24no—
190#123—24no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—22no—
197#121—24no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—44no—
203#121—82no—
204#120—24no—
205C4×Q8C2×D412yes—
206C4×Q8#4112yes—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4C2×D412yes—
213C4×D4#4112yes—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4#4112yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231#106—24no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243#104—82no—
244#104—82no—
245#103—44no—
246#103—42no—
247#102—44no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#100—81no—
252#100—81no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259#97—24no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265#95—21no—
266#95—21no—
267C24—41no—
268C24#12112yes—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—22no—
272#41—22no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8#12112yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—161no—
301C2×D4—162no—
302C2×D4#12112yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317SD16—82no—
318SD16—84no—
319SD16—84no—
320SD16—82no—
321D8—84no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—82no—
327M16—84no—
328M16—82no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8#12012yes—
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4#12112yes—
358C4⋊C4#12112yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42C22×D412yes—
375C42C2×#4112yes—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23C2×#12111yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—82no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—162no—
409D4—168no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12112yes—
436C2×C4#52512yes—
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C2×C4#57712yes—
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—22no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8#45312yes—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22#284711yescharacteristic
465C22#305711yescharacteristic
466C22#306011yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4C2×#45311yescharacteristic
477C4#302111yescharacteristic
478C4#305712yes—
479C4#306012yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—82no—
484C2—321no—
485C2#3292011yescharacteristic
486C2#3293211yescharacteristic
487C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29678C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60306C2semidirect
2. #29703C2semidirect
4. #28482C2semidirect
5. #19266C2semidirect
6. #9405C2semidirect
7. #9403C2semidirect
8. #9322C2semidirect
9. #9321C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8614C2semidirect
86. C8×Q8D4semidirect
87. C8×Q8D4semidirect
100. C8×D4D4semidirect
101. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603062
#297032
#296782
#284822
#192662
#94052
#94032
#93222
#93212
#86662
#86142