Finite Group Databasebeta

← #347959

Subgroups — #347959

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29679C211yesmaximal, characteristic
4#28738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19266C212yesmaximal, complemented
6#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9322C212yesmaximal, complemented
9#9321C212yesmaximal, complemented
10#8666C212yesmaximal, complemented
11#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3038C2212yes—
16#2993—22no—
17#2992—22no—
18#2989C2212yes—
19#2985—22no—
20#2983C2211yescharacteristic
21#2966—22no—
22#2966—22no—
23C8×#41C2212yes—
24#2960—22no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2568C2211yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28#2061—21no—
29#2055—22no—
30#2040—21no—
31#2038—22no—
32#2027—21no—
33#2006—21no—
34#2003—22no—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1968—22no—
38#1806C2212yes—
39#1806C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1666—22no—
44#1666—22no—
45#1665—22no—
46#1665—22no—
47#1566C2212yes—
48#1549C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1303C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—21no—
56#544D411yescharacteristic
57#542—22no—
58#541—22no—
59#539—22no—
60#537D411yescharacteristic
61#536D412yes—
62#533—22no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#124—21no—
68C4×#41C2312yes—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70#492—22no—
71#492—22no—
72#477—22no—
73#476—22no—
74#475—22no—
75#474—22no—
76#460—22no—
77#460—22no—
78#459—22no—
79#459—22no—
80#446—24no—
81#446—22no—
82#446—22no—
83#446—22no—
84#446—22no—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8D412yes—
89C8×Q8D412yes—
90#436—22no—
91#436—22no—
92#435—24no—
93#435—24no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4D412yes—
98C8×D4D412yes—
99#433—24no—
100#433—24no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#431—22no—
104#431C2312yes—
105#428—22no—
106C2×#106—21no—
107#424—24no—
108#423—22no—
109#423C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8D412yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#418—22no—
116#417—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101—21no—
121#405—24no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8D412yes—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#400—22no—
126#394—22no—
127#391—21no—
128#391—22no—
129#390—21no—
130#390—22no—
131#382—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#340—21no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#334—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151AGL(1,ℤ/8)—82no—
152AGL(1,ℤ/8)—82no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—82no—
159C2×D8—42no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#126—24no—
175#126—24no—
176#125—22no—
177#125—24no—
178#125—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—82no—
182#123—24no—
183#123—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8C2×D412yes—
195C4×Q8#4112yes—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4C2×D412yes—
200C4×D4#4112yes—
201#117—24no—
202#117—22no—
203#117C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4#4112yes—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—42no—
218#106—42no—
219#106—42no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233#104—82no—
234#104—82no—
235#103—42no—
236#103—82no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—82no—
241#101—81no—
242#101—81no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247#97—24no—
248#97—24no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8C2×D412yes—
255C4×C8C2×D412yes—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260C24—41no—
261#41—22no—
262#41—22no—
263#41—22no—
264#41—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8#12112yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—161no—
287C2×D4#12112yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299SD16—82no—
300SD16—84no—
301SD16—84no—
302SD16—82no—
303D8—84no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—84no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12012yes—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4#12112yes—
338C4⋊C4#12112yes—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—162no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42C22×D412yes—
356C42C2×#4112yes—
357C23—22no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23C2×#12111yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—162no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4C2×#12112yes—
409C2×C4#52511yescharacteristic
410C2×C4#52512yes—
411C2×C4#57711yescharacteristic
412C2×C4#57712yes—
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8#45412yes—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22#284711yescharacteristic
433C22#305711yescharacteristic
434C22#306011yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4C2×#45411yescharacteristic
446C4#302111yescharacteristic
447C4#305712yes—
448C4#306012yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—82no—
452C2—321no—
453C2#3292111yescharacteristic
454C2#3293211yescharacteristic
455C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29679C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60330C2semidirect
2. #29704C2semidirect
4. #28738C2semidirect
5. #19266C2semidirect
6. #9406C2semidirect
7. #9404C2semidirect
8. #9322C2semidirect
9. #9321C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603302
#297042
#296792
#287382
#192662
#94062
#94042
#93222
#93212
#86662
#86152