Finite Group Databasebeta

← #347961

Subgroups — #347961

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29679C212yesmaximal, complemented
3#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19267C212yesmaximal, complemented
5#9406C212yesmaximal, complemented
6#9322C214yesmaximal, complemented
7#8667C212yesmaximal, complemented
8#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3461C2211yescharacteristic
10C2×#493C2211yescharacteristic
11#3038C2214yes—
12#2993—22no—
13#2992—22no—
14#2989C2212yes—
15#2985—22no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2966—22no—
18#2966—22no—
19C8×#41C2212yes—
20#2960—22no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22#2548C2212yes—
23#2054—22no—
24#2027—22no—
25#2006—22no—
26#2003—24no—
27#1982C2212yes—
28#1970—22no—
29#1806C2214yes—
30#1801C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32#1668—22no—
33#1668—22no—
34#1667—22no—
35#1667—22no—
36#1567C2212yes—
37#1545C2214yes—
38#1303C2214yes—
39#1292C2212yes—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41C22×D8—21no—
42C22×D8—21no—
43#544D411yescharacteristic
44#542—22no—
45#541—22no—
46#539—22no—
47#537D411yescharacteristic
48#536D412yes—
49#533—22no—
50C2×#127C2312yes—
51#529—22no—
52#529—22no—
53C2×#124—22no—
54C4×#41C2312yes—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#493—22no—
57#493—22no—
58#460—24no—
59#460—24no—
60#459—24no—
61#459—24no—
62#446—24no—
63#446—22no—
64#446—22no—
65#446—22no—
66#446—22no—
67C8×Q8—22no—
68C8×Q8—22no—
69C8×Q8—22no—
70C8×Q8D412yes—
71C8×Q8D412yes—
72#436—22no—
73#436—22no—
74#435—24no—
75#435—24no—
76C8×D4—22no—
77C8×D4—22no—
78C8×D4—22no—
79C8×D4D412yes—
80C8×D4D412yes—
81#433—24no—
82#433—24no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#431—22no—
86#431C2312yes—
87C2×#107—21no—
88#424—24no—
89#423—22no—
90#423C2314yes—
91C2×C4⋊C8D412yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#104—24no—
94#418—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#101—22no—
97#405—24no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8D412yes—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#394—24no—
102#390—22no—
103#390—24no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105#343—22no—
106#340—21no—
107#339—24no—
108#335—22no—
109#335—22no—
110#331—24no—
111#331—24no—
112C2×#41C2×D412yes—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117AGL(1,ℤ/8)—84no—
118AGL(1,ℤ/8)—84no—
119C2×SD16—44no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—41no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—41no—
125C2×D8—82no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135#127—24no—
136#127—24no—
137#126—24no—
138#126—24no—
139#125—22no—
140#125—24no—
141#125—22no—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#124—84no—
145#123—24no—
146#123—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8C2×D412yes—
158C4×Q8#4112yes—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4C2×D412yes—
163C4×D4#4112yes—
164#117—24no—
165#117—22no—
166#117C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4#4112yes—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—42no—
177C4⋊C8—24no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8C2×D412yes—
187C4⋊C8C2×D412yes—
188#104—84no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#102—84no—
192#101—82no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197#97—24no—
198#97—24no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8C2×D412yes—
205C4×C8C2×D412yes—
206#95—22no—
207C24—42no—
208#41—22no—
209#41—22no—
210#41—22no—
211#41—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8#12112yes—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—162no—
230C2×D4#12112yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4#12112yes—
236C22×C4#12112yes—
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C2×#4111yescharacteristic
240SD16—88no—
241D8—82no—
242D8—84no—
243D8—88no—
244D8—82no—
245M16—44no—
246M16—44no—
247M16—84no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—82no—
257C2×C8#12011yescharacteristic
258C2×C8#12012yes—
259C2×C8#12011yescharacteristic
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4#12112yes—
272C4⋊C4#12112yes—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—88no—
280C22⋊C4—164no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—44no—
287C42C22×D412yes—
288C42C2×#4112yes—
289C23—22no—
290C23—84no—
291C23—84no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23C2×#12111yescharacteristic
296Q8—22no—
297Q8—22no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—82no—
301D4—22no—
302D4—22no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—84no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311D4—164no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4C2×#12011yescharacteristic
332C2×C4C2×#12112yes—
333C2×C4#52511yescharacteristic
334C2×C4#52512yes—
335C2×C4#57611yescharacteristic
336C2×C4#57612yes—
337C2×C4#57811yescharacteristic
338C8—21no—
339C8—22no—
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—84no—
344C8#45412yes—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—164no—
351C22—164no—
352C22—162no—
353C22—162no—
354C22—162no—
355C22#284711yescharacteristic
356C22#305811yescharacteristic
357C22#306111yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—162no—
366C4C2×#45411yescharacteristic
367C4#302111yescharacteristic
368C4#305812yes—
369C4#306112yes—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—82no—
373C2—322no—
374C2#3292111yescharacteristic
375C2#3293311yescharacteristic
376C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60330C2semidirect
2. #29679C2semidirect
3. #28736C2semidirect
4. #19267C2semidirect
5. #9406C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #8667C2semidirect
8. #8617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603302
#296792
#287362
#192672
#94062
#93222
#86672
#86172