Finite Group Databasebeta

← #347964

Subgroups — #347964

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60306C211yesmaximal, characteristic
2#29705C211yesmaximal, characteristic
3#29680C211yesmaximal, characteristic
4#28706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19270C212yesmaximal, complemented
6#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9320C212yesmaximal, complemented
9#9319C212yesmaximal, complemented
10#8666C212yesmaximal, complemented
11#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3039C2212yes—
16#2993—22no—
17#2989C2212yes—
18#2981—22no—
19#2976—22no—
20#2975C2211yescharacteristic
21#2966—22no—
22C8×#41C2212yes—
23#2931—22no—
24#2929—22no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2077—22no—
29#2061—21no—
30#2040—21no—
31#2037—22no—
32#2028—21no—
33#2007—21no—
34#2004—22no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1807—22no—
38#1806C2212yes—
39#1806C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1672—22no—
44#1672—22no—
45#1671—22no—
46#1671—22no—
47#1566C2212yes—
48#1548C2212yes—
49#1546C2212yes—
50#1303C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×#131—22no—
55C23×C8D412yes—
56#544D411yescharacteristic
57#542—22no—
58#540—22no—
59#538—22no—
60#537D411yescharacteristic
61#535D412yes—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65#529—22no—
66C2×#124—21no—
67#525—22no—
68C4×#41C2312yes—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#498—22no—
71#498—22no—
72#477—22no—
73#476—22no—
74#475—22no—
75#474—22no—
76#462—22no—
77#462—22no—
78#461—22no—
79#461—22no—
80#446—22no—
81C8×Q8D412yes—
82C8×Q8D412yes—
83#436—24no—
84#436—22no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87#435—24no—
88#435—24no—
89#435—24no—
90C8×D4—24no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4D412yes—
96C8×D4D412yes—
97#433—24no—
98#432—22no—
99#431—22no—
100#431C2312yes—
101#428—22no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105#424—22no—
106#423—22no—
107#423C2312yes—
108#423C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112#419—22no—
113#417—22no—
114C2×#100—21no—
115C2×#100—21no—
116#408—22no—
117#408—24no—
118#407—22no—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120#405—22no—
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#397—22no—
124#393—22no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#382—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#343—21no—
133#343—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#334—22no—
140#334—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41C2×D412yes—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151#137—82no—
152#137—82no—
153C2×Q16—42no—
154C2×SD16—42no—
155#131—84no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—44no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174#127—22no—
175#126—24no—
176#125—22no—
177#124—24no—
178#124—22no—
179#124—82no—
180#123—24no—
181#123—24no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185#121—22no—
186#121—24no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#120—24no—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×Q8#4112yes—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4C2×D412yes—
200C4×D4#4112yes—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4#4112yes—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#106—42no—
220#106—42no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—42no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234#104—82no—
235#104—82no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—42no—
240#100—81no—
241#100—81no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248#97—24no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8C2×D412yes—
253C4×C8C2×D412yes—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258C24#12112yes—
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—22no—
262#41—22no—
263#41—82no—
264#41—82no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—161no—
272C2×Q8#12112yes—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4#12112yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297Q16—84no—
298SD16—84no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—82no—
304M16—84no—
305M16—82no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—82no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8#12012yes—
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4#12112yes—
338C4⋊C4#12112yes—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—162no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—41no—
354C42C22×D412yes—
355C42C2×#4112yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23C2×#12111yescharacteristic
363Q8—22no—
364Q8—22no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—162no—
369D4—22no—
370D4—22no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—84no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C2×#12112yes—
407C2×C4#52512yes—
408C2×C4#52511yescharacteristic
409C2×C4#57711yescharacteristic
410C2×C4#57712yes—
411C2×C4#57711yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—22no—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C8#45512yes—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22#284711yescharacteristic
431C22#305711yescharacteristic
432C22#306011yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C4C2×#45511yescharacteristic
444C4#302211yescharacteristic
445C4#305712yes—
446C4#306012yes—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—82no—
451C2#3292211yescharacteristic
452C2#3293211yescharacteristic
453C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28706C2semidirect
5. #19270C2semidirect
6. #9401C2semidirect
7. #9399C2semidirect
8. #9320C2semidirect
9. #9319C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603062
#297052
#296802
#287062
#192702
#94012
#93992
#93202
#93192
#86662
#86142