Finite Group Databasebeta

← #347965

Subgroups — #347965

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60330C211yesmaximal, characteristic
2#29706C211yesmaximal, characteristic
3#29681C211yesmaximal, characteristic
4#28677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19270C212yesmaximal, complemented
6#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9320C212yesmaximal, complemented
9#9319C212yesmaximal, complemented
10#8666C212yesmaximal, complemented
11#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3039C2212yes—
16#2993—22no—
17#2992—22no—
18#2989C2212yes—
19#2985—22no—
20#2983C2211yescharacteristic
21#2966—22no—
22#2966—22no—
23C8×#41C2212yes—
24#2960—22no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2060—21no—
30#2039—21no—
31#2038—22no—
32#2028—21no—
33#2007—21no—
34#2005—22no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1941—22no—
38#1806C2212yes—
39#1806C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1672—22no—
44#1672—22no—
45#1671—22no—
46#1671—22no—
47#1566C2212yes—
48#1548C2212yes—
49#1546C2212yes—
50#1303C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137—22no—
54#544D411yescharacteristic
55#542—22no—
56#541—22no—
57#539—22no—
58#537D411yescharacteristic
59#536D412yes—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64#529—22no—
65#529—22no—
66C4×#41C2312yes—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#498—22no—
69#498—22no—
70#477—22no—
71#476—22no—
72#475—22no—
73#474—22no—
74#462—22no—
75#462—22no—
76#461—22no—
77#461—22no—
78#446—24no—
79#446—22no—
80#446—22no—
81#446—22no—
82#446—22no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8D412yes—
87C8×Q8D412yes—
88#436—22no—
89#436—22no—
90#435—24no—
91#435—24no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4D412yes—
96C8×D4D412yes—
97#433—24no—
98#433—24no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431C2312yes—
103#428—22no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107#424—24no—
108#423—22no—
109#423C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8D412yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#419—22no—
116#417—22no—
117C2×#101—21no—
118C2×#101—21no—
119#405—24no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8D412yes—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#398—22no—
124#395—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#384—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#343—21no—
133#343—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#334—22no—
140#334—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149#137—82no—
150#137—82no—
151C2×Q16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—82no—
168#126—24no—
169#126—24no—
170#125—22no—
171#125—24no—
172#125—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#123—24no—
176#123—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8C2×D412yes—
188C4×Q8#4112yes—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4C2×D412yes—
193C4×D4#4112yes—
194#117—24no—
195#117—22no—
196#117C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4#4112yes—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—42no—
213#106—24no—
214#106—41no—
215#106—42no—
216#106—41no—
217#106—42no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8C2×D412yes—
230C4⋊C8C2×D412yes—
231#104—82no—
232#104—82no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#102—42no—
237#101—81no—
238#101—81no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—24no—
244#97—24no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8C2×D412yes—
251C4×C8C2×D412yes—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#41—22no—
257#41—22no—
258#41—22no—
259#41—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—161no—
271C2×Q8#12112yes—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4#12112yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287Q16—84no—
288SD16—84no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—84no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8#12012yes—
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—162no—
328C4⋊C4#12112yes—
329C4⋊C4#12112yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—41no—
344C42C22×D412yes—
345C42C2×#4112yes—
346C23—22no—
347C23C2×#12111yescharacteristic
348Q8—22no—
349Q8—22no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—162no—
356D4—22no—
357D4—22no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—82no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4C2×#12011yescharacteristic
389C2×C4C2×#12112yes—
390C2×C4#52511yescharacteristic
391C2×C4#52512yes—
392C2×C4#57711yescharacteristic
393C2×C4#57712yes—
394C2×C4#57711yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—22no—
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C8#45612yes—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22#284711yescharacteristic
409C22#305711yescharacteristic
410C22#306011yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4C2×#45611yescharacteristic
423C4#302211yescharacteristic
424C4#305712yes—
425C4#306012yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2#3292311yescharacteristic
430C2#3293211yescharacteristic
431C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28677C2semidirect
5. #19270C2semidirect
6. #9402C2semidirect
7. #9400C2semidirect
8. #9320C2semidirect
9. #9319C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603302
#297062
#296812
#286772
#192702
#94022
#94002
#93202
#93192
#86662
#86152