Finite Group Databasebeta

← #347966

Subgroups — #347966

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60306C211yesmaximal, characteristic
2#29680C212yesmaximal
3#28704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19271C212yesmaximal, complemented
5#9401C212yesmaximal, complemented
6#9320C214yesmaximal, complemented
7#8667C212yesmaximal, complemented
8#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3460C2211yescharacteristic
10C2×#500C2211yescharacteristic
11#3039C2214yes—
12#2993—22no—
13#2989C2212yes—
14#2981—22no—
15#2976—22no—
16#2975C2211yescharacteristic
17#2966—22no—
18C8×#41C2212yes—
19#2931—22no—
20#2929—22no—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2547C2212yes—
23#2075—22no—
24#2028—22no—
25#2007—22no—
26#2004—24no—
27#1988C2212yes—
28#1808—22no—
29#1806C2214yes—
30#1800C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32#1674—22no—
33#1674—22no—
34#1673—22no—
35#1673—22no—
36#1567C2212yes—
37#1546C2214yes—
38#1303C2214yes—
39#1292C2212yes—
40C2×#137—24no—
41C2×#131—22no—
42C23×C8D412yes—
43#544D411yescharacteristic
44#542—22no—
45#540—22no—
46#538—22no—
47#537D411yescharacteristic
48#535D412yes—
49#532—22no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51#529—22no—
52C2×#124—22no—
53#525—22no—
54C4×#41C2312yes—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56#500—22no—
57#500—22no—
58#462—24no—
59#462—24no—
60#461—24no—
61#461—24no—
62#446—22no—
63C8×Q8D412yes—
64C8×Q8D412yes—
65#436—24no—
66#436—22no—
67#436—22no—
68#436—22no—
69#435—24no—
70#435—24no—
71#435—24no—
72C8×D4—24no—
73C8×D4—22no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4—22no—
76C8×D4—22no—
77C8×D4D412yes—
78C8×D4D412yes—
79#433—24no—
80#432—22no—
81#431—22no—
82#431C2312yes—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86#424—22no—
87#423—22no—
88#423C2314yes—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#104—24no—
91#419—24no—
92C2×#100—22no—
93#408—22no—
94#408—24no—
95#407—22no—
96C2×C22⋊C8D412yes—
97#405—22no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#397—24no—
101#391—22no—
102#380—24no—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104#343—22no—
105#340—24no—
106#340—21no—
107#339—24no—
108#335—22no—
109#335—22no—
110#332—24no—
111#332—24no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41C2×D412yes—
114C22×Q8—22no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117#137—84no—
118#137—84no—
119C2×Q16—44no—
120C2×SD16—44no—
121#131—84no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—24no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—44no—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—24no—
137#127—22no—
138#126—24no—
139#125—22no—
140#124—24no—
141#124—22no—
142#124—84no—
143#123—24no—
144#123—24no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148#121—22no—
149#121—24no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#120—24no—
155C4×Q8C2×D412yes—
156C4×Q8#4112yes—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4C2×D412yes—
163C4×D4#4112yes—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4#4112yes—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—42no—
177#107—42no—
178#107—41no—
179#107—41no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8C2×D412yes—
187C4⋊C8C2×D412yes—
188#104—84no—
189#103—44no—
190#103—44no—
191#100—82no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198#97—24no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8C2×D412yes—
203C4×C8C2×D412yes—
204#95—22no—
205#95—44no—
206C24#12112yes—
207#41—22no—
208#41—22no—
209#41—22no—
210#41—22no—
211#41—82no—
212#41—82no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8#12112yes—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4#12112yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4#12112yes—
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×#4111yescharacteristic
241Q16—88no—
242SD16—88no—
243M16—44no—
244M16—44no—
245M16—82no—
246M16—84no—
247M16—82no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8#12012yes—
260C2×C8#12011yescharacteristic
261C2×C8#12011yescharacteristic
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4#12112yes—
274C4⋊C4#12112yes—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—88no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—44no—
287C42C22×D412yes—
288C42C2×#4112yes—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23C2×#12111yescharacteristic
296Q8—22no—
297Q8—22no—
298Q8—82no—
299Q8—84no—
300Q8—84no—
301D4—22no—
302D4—22no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—84no—
308D4—82no—
309D4—84no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4C2×#12011yescharacteristic
333C2×C4C2×#12112yes—
334C2×C4#52512yes—
335C2×C4#52511yescharacteristic
336C2×C4#57611yescharacteristic
337C2×C4#57612yes—
338C2×C4#57811yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—22no—
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—84no—
345C8#45512yes—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—44no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—82no—
356C22#284711yescharacteristic
357C22#305811yescharacteristic
358C22#306111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—162no—
366C4—162no—
367C4C2×#45511yescharacteristic
368C4#302211yescharacteristic
369C4#305812yes—
370C4#306112yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—82no—
374C2—82no—
375C2#3292211yescharacteristic
376C2#3293311yescharacteristic
377C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28704C2semidirect
4. #19271C2semidirect
5. #9401C2semidirect
6. #9320C2semidirect
7. #8667C2semidirect
8. #8616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603062
#296802
#287042
#192712
#94012
#93202
#86672
#86162