Finite Group Databasebeta

← #347968

Subgroups — #347968

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60306C211yesmaximal, characteristic
2#29705C212yesmaximal
3#28705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19272C212yesmaximal, complemented
5#9399C212yesmaximal, complemented
6#9319C214yesmaximal, complemented
7#8667C212yesmaximal, complemented
8#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3460C2211yescharacteristic
10C2×#500C2211yescharacteristic
11#3079C2214yes—
12#2993—22no—
13#2989C2212yes—
14#2981—22no—
15#2976—22no—
16#2975C2211yescharacteristic
17#2966—22no—
18C8×#41C2212yes—
19#2931—22no—
20#2929—22no—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2563C2212yes—
23#2076—22no—
24#2061—22no—
25#2040—22no—
26#2037—24no—
27#1987C2212yes—
28#1808—22no—
29#1806C2214yes—
30#1800C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32#1676—22no—
33#1676—22no—
34#1675—22no—
35#1675—22no—
36#1567C2212yes—
37#1548C2214yes—
38#1303C2214yes—
39#1292C2212yes—
40C2×#131—22no—
41C23×C8D412yes—
42#544D411yescharacteristic
43#542—22no—
44#540—22no—
45#538—22no—
46#537D411yescharacteristic
47#535D412yes—
48#532—22no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50#529—22no—
51#525—22no—
52C4×#41C2312yes—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#500—22no—
55#500—22no—
56#477—24no—
57#476—24no—
58#475—24no—
59#474—24no—
60#446—22no—
61C8×Q8D412yes—
62C8×Q8D412yes—
63#436—24no—
64#436—22no—
65#436—22no—
66#436—22no—
67#435—24no—
68#435—24no—
69#435—24no—
70C8×D4—24no—
71C8×D4—22no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4D412yes—
76C8×D4D412yes—
77#433—24no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431C2312yes—
81#428—24no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85#424—22no—
86#423—22no—
87#423C2314yes—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#104—24no—
90#417—24no—
91C2×#100—22no—
92#408—22no—
93#408—24no—
94#407—22no—
95C2×C22⋊C8D412yes—
96#405—22no—
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#393—24no—
100#390—22no—
101#382—22no—
102#380—24no—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104#343—22no—
105#340—24no—
106#340—21no—
107#339—24no—
108#335—22no—
109#335—22no—
110#333—24no—
111#333—24no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41C2×D412yes—
114C22×Q8—22no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117#131—84no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—24no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—44no—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D412yes—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—24no—
132C4⋊Q8—24no—
133#127—22no—
134#126—24no—
135#125—22no—
136#124—24no—
137#124—22no—
138#123—24no—
139#123—24no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143#121—22no—
144#121—24no—
145#121—22no—
146#121—22no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#120—24no—
150C4×Q8C2×D412yes—
151C4×Q8#4112yes—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4C2×D412yes—
158C4×D4#4112yes—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4#4112yes—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#107—42no—
172#107—42no—
173#107—41no—
174#107—41no—
175#107—44no—
176#106—44no—
177C4⋊C8—24no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8C2×D412yes—
184C4⋊C8C2×D412yes—
185#104—84no—
186#103—44no—
187#102—44no—
188#100—82no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195#97—24no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8C2×D412yes—
200C4×C8C2×D412yes—
201#95—22no—
202#95—44no—
203C24#12112yes—
204#41—22no—
205#41—22no—
206#41—22no—
207#41—22no—
208#41—82no—
209#41—82no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—162no—
213C2×Q8#12112yes—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4#12112yes—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C2×#4111yescharacteristic
236M16—44no—
237M16—44no—
238M16—82no—
239M16—84no—
240M16—82no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8—82no—
252C2×C8#12012yes—
253C2×C8#12011yescharacteristic
254C2×C8#12011yescharacteristic
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4#12112yes—
267C4⋊C4#12112yes—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—164no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42C22×D412yes—
282C42C2×#4112yes—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23C2×#12111yescharacteristic
290Q8—22no—
291Q8—22no—
292Q8—82no—
293Q8—164no—
294D4—22no—
295D4—22no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—84no—
301D4—82no—
302D4—84no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4C2×#12011yescharacteristic
325C2×C4C2×#12112yes—
326C2×C4#52512yes—
327C2×C4#52511yescharacteristic
328C2×C4#57611yescharacteristic
329C2×C4#57811yescharacteristic
330C2×C4#57812yes—
331C8—21no—
332C8—22no—
333C8—42no—
334C8—42no—
335C8—42no—
336C8—84no—
337C8#45512yes—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—82no—
348C22#284711yescharacteristic
349C22#305911yescharacteristic
350C22#306111yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—162no—
358C4—162no—
359C4C2×#45511yescharacteristic
360C4#302211yescharacteristic
361C4#305912yes—
362C4#306112yes—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—82no—
366C2—82no—
367C2#3292211yescharacteristic
368C2#3293411yescharacteristic
369C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28705C2semidirect
4. #19272C2semidirect
5. #9399C2semidirect
6. #9319C2semidirect
7. #8667C2semidirect
8. #8616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603062
#297052
#287052
#192722
#93992
#93192
#86672
#86162