Finite Group Databasebeta

← #347969

Subgroups — #347969

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60330C211yesmaximal, characteristic
2#29706C212yesmaximal
3#28676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19272C212yesmaximal, complemented
5#9400C212yesmaximal, complemented
6#9319C214yesmaximal, complemented
7#8667C212yesmaximal, complemented
8#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3461C2211yescharacteristic
10C2×#500C2211yescharacteristic
11#3079C2214yes—
12#2993—22no—
13#2992—22no—
14#2989C2212yes—
15#2985—22no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2966—22no—
18#2966—22no—
19C8×#41C2212yes—
20#2960—22no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22#2567C2212yes—
23#2087—22no—
24#2060—22no—
25#2039—22no—
26#2038—24no—
27#1987C2212yes—
28#1942—22no—
29#1806C2214yes—
30#1801C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32#1676—22no—
33#1676—22no—
34#1675—22no—
35#1675—22no—
36#1567C2212yes—
37#1548C2214yes—
38#1303C2214yes—
39#1292C2212yes—
40#544D411yescharacteristic
41#542—22no—
42#541—22no—
43#539—22no—
44#537D411yescharacteristic
45#536D412yes—
46#533—22no—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48#529—22no—
49#529—22no—
50C4×#41C2312yes—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#500—22no—
53#500—22no—
54#477—24no—
55#476—24no—
56#475—24no—
57#474—24no—
58#446—24no—
59#446—22no—
60#446—22no—
61#446—22no—
62#446—22no—
63C8×Q8—22no—
64C8×Q8—22no—
65C8×Q8—22no—
66C8×Q8D412yes—
67C8×Q8D412yes—
68#436—22no—
69#436—22no—
70#435—24no—
71#435—24no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4D412yes—
76C8×D4D412yes—
77#433—24no—
78#433—24no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#431—22no—
82#431C2312yes—
83#428—24no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87#424—24no—
88#423—22no—
89#423C2314yes—
90C2×C4⋊C8D412yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#104—24no—
93#417—24no—
94C2×#101—22no—
95#405—24no—
96C2×C4×C8—22no—
97C2×C4×C8D412yes—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#395—24no—
100#391—22no—
101#389—24no—
102#384—22no—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104#343—22no—
105#340—21no—
106#340—24no—
107#339—24no—
108#335—22no—
109#335—22no—
110#333—24no—
111#333—24no—
112C2×#41C2×D412yes—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×M16—24no—
116C2×M16—24no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D412yes—
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—24no—
125C4⋊Q8—24no—
126#126—24no—
127#126—24no—
128#125—22no—
129#125—24no—
130#125—22no—
131#124—22no—
132#124—22no—
133#123—24no—
134#123—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140#121—22no—
141#121—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8C2×D412yes—
146C4×Q8#4112yes—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4C2×D412yes—
151C4×D4#4112yes—
152#117—24no—
153#117—22no—
154#117C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4#4112yes—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#107—24no—
166#107—41no—
167#107—42no—
168#107—41no—
169#107—44no—
170#106—44no—
171C4⋊C8—24no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—24no—
179C4⋊C8—24no—
180C4⋊C8C2×D412yes—
181C4⋊C8C2×D412yes—
182#104—84no—
183#103—44no—
184#102—44no—
185#101—82no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190#97—24no—
191#97—24no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8C2×D412yes—
198C4×C8C2×D412yes—
199#95—22no—
200#95—44no—
201#41—22no—
202#41—22no—
203#41—22no—
204#41—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—162no—
212C2×Q8#12112yes—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4#12112yes—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4#12112yes—
222C22×C4#12112yes—
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C2×#4111yescharacteristic
226M16—44no—
227M16—44no—
228M16—84no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—82no—
238C2×C8#12011yescharacteristic
239C2×C8#12012yes—
240C2×C8#12011yescharacteristic
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—164no—
256C4⋊C4#12112yes—
257C4⋊C4#12112yes—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—22no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42C22×D412yes—
272C42C2×#4112yes—
273C23—22no—
274C23C2×#12111yescharacteristic
275Q8—22no—
276Q8—22no—
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—82no—
280Q8—164no—
281D4—22no—
282D4—22no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—82no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4C2×#12011yescharacteristic
308C2×C4C2×#12112yes—
309C2×C4#52511yescharacteristic
310C2×C4#52512yes—
311C2×C4#57611yescharacteristic
312C2×C4#57811yescharacteristic
313C2×C4#57812yes—
314C8—21no—
315C8—22no—
316C8—42no—
317C8—42no—
318C8—42no—
319C8—84no—
320C8#45612yes—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22#284711yescharacteristic
327C22#305911yescharacteristic
328C22#306111yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—84no—
337C4—162no—
338C4C2×#45611yescharacteristic
339C4#302211yescharacteristic
340C4#305912yes—
341C4#306112yes—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—82no—
345C2#3292311yescharacteristic
346C2#3293411yescharacteristic
347C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28676C2semidirect
4. #19272C2semidirect
5. #9400C2semidirect
6. #9319C2semidirect
7. #8667C2semidirect
8. #8617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603302
#297062
#286762
#192722
#94002
#93192
#86672
#86172