Finite Group Databasebeta

← #347970

Subgroups — #347970

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29678C211yesmaximal, characteristic
4#28599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19274C212yesmaximal, complemented
6#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9322C212yesmaximal, complemented
9#9319C212yesmaximal, complemented
10#8666C212yesmaximal, complemented
11#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3038C2212yes—
16#2993—22no—
17#2989C2212yes—
18#2981—22no—
19#2976—22no—
20#2975C2211yescharacteristic
21#2966—22no—
22C8×#41C2212yes—
23#2931—22no—
24#2929—22no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2061—21no—
29#2040—21no—
30#2037—22no—
31#2034—22no—
32#2027—21no—
33#2006—21no—
34#2002—22no—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1893—22no—
38#1806C2212yes—
39#1806C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1678—22no—
44#1678—22no—
45#1677—22no—
46#1677—22no—
47#1566C2212yes—
48#1548C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1303C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×#131—22no—
55C23×C8D412yes—
56#544D411yescharacteristic
57#542—22no—
58#540—22no—
59#538—22no—
60#537D411yescharacteristic
61#535D412yes—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66#529—22no—
67#525—22no—
68C2×#121—22no—
69C4×#41C2312yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#486—22no—
72#486—22no—
73#477—22no—
74#476—22no—
75#475—22no—
76#474—22no—
77#460—22no—
78#460—22no—
79#459—22no—
80#459—22no—
81#446—22no—
82C8×Q8D412yescomplemented
83C8×Q8D412yescomplemented
84#436—24no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87#436—22no—
88#435—24no—
89#435—24no—
90#435—24no—
91C8×D4—24no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4D412yescomplemented
97C8×D4D412yescomplemented
98#433—24no—
99#432—22no—
100#431—22no—
101#431C2312yes—
102#428—22no—
103C2×#106—21no—
104#424—22no—
105#423—22no—
106#423C2312yes—
107#423C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111#418—22no—
112#417—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#100—21no—
117C2×#100—21no—
118#408—22no—
119#408—24no—
120#407—22no—
121C2×C22⋊C8D412yes—
122#405—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#393—22no—
126#392—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#382—21no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#334—22no—
140#334—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41C2×D412yes—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154AGL(1,ℤ/8)—82no—
155AGL(1,ℤ/8)—82no—
156C2×SD16—42no—
157C2×D8—42no—
158#131—84no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—82no—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—82no—
179#126—24no—
180#125—22no—
181#124—24no—
182#124—22no—
183#123—24no—
184#123—24no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188#121—22no—
189#121—24no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—44no—
195#121—82no—
196#120—24no—
197C4×Q8C2×D412yes—
198C4×Q8#4112yes—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4C2×D412yes—
205C4×D4#4112yes—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4#4112yes—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#106—42no—
223#106—42no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234#104—82no—
235#104—82no—
236#103—42no—
237#102—42no—
238#102—41no—
239#102—42no—
240#102—41no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—82no—
244#100—81no—
245#100—81no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252#97—24no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8C2×D412yes—
257C4×C8C2×D412yes—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—42no—
261C24—41no—
262C24#12112yes—
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—161no—
272C2×Q8#12112yes—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—161no—
293C2×D4—162no—
294C2×D4#12112yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309SD16—84no—
310D8—84no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—82no—
316M16—84no—
317M16—82no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12012yes—
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4#12112yes—
347C4⋊C4#12112yes—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—162no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42C22×D412yes—
364C42C2×#4112yes—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23C2×#12111yescharacteristic
377Q8—22no—
378Q8—22no—
379Q8—82no—
380Q8—162no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—84no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—162no—
396D4—168no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12112yes—
423C2×C4#52512yes—
424C2×C4#52511yescharacteristic
425C2×C4#57711yescharacteristic
426C2×C4#57712yes—
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C8—22no—
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—82no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22#284711yescharacteristic
452C22#305711yescharacteristic
453C22#306011yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4#301811yescharacteristic
464C4#301911yescharacteristic
465C4#305712yes—
466C4#306012yes—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—82no—
470C2—82no—
471C2—321no—
472C2#3292411yescharacteristic
473C2#3293211yescharacteristic
474C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29678C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60306C2semidirect
2. #29705C2semidirect
4. #28599C2semidirect
5. #19274C2semidirect
6. #9405C2semidirect
7. #9399C2semidirect
8. #9322C2semidirect
9. #9319C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8614C2semidirect
82. C8×Q8D4semidirect
83. C8×Q8D4semidirect
96. C8×D4D4semidirect
97. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603062
#297052
#296782
#285992
#192742
#94052
#93992
#93222
#93192
#86662
#86142