Finite Group Databasebeta

← #347971

Subgroups — #347971

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29679C211yesmaximal, characteristic
4#28640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19274C212yesmaximal, complemented
6#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9322C212yesmaximal, complemented
9#9319C212yesmaximal, complemented
10#8666C212yesmaximal, complemented
11#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3038C2212yes—
16#2993—22no—
17#2992—22no—
18#2989C2212yes—
19#2985—22no—
20#2983C2211yescharacteristic
21#2966—22no—
22#2966—22no—
23C8×#41C2212yes—
24#2960—22no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28#2065—22no—
29#2060—21no—
30#2039—21no—
31#2038—22no—
32#2027—21no—
33#2006—21no—
34#2003—22no—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1934—22no—
38#1806C2212yes—
39#1806C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1678—22no—
44#1678—22no—
45#1677—22no—
46#1677—22no—
47#1566C2212yes—
48#1548C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1303C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54#544D411yescharacteristic
55#542—22no—
56#541—22no—
57#539—22no—
58#537D411yescharacteristic
59#536D412yes—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×#124—21no—
66C4×#41C2312yes—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#486—22no—
69#486—22no—
70#477—22no—
71#476—22no—
72#475—22no—
73#474—22no—
74#460—22no—
75#460—22no—
76#459—22no—
77#459—22no—
78#446—24no—
79#446—22no—
80#446—22no—
81#446—22no—
82#446—22no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8D412yes—
87C8×Q8D412yes—
88#436—22no—
89#436—22no—
90#435—24no—
91#435—24no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4D412yes—
96C8×D4D412yes—
97#433—24no—
98#433—24no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431C2312yes—
103#428—22no—
104C2×#106—21no—
105#424—24no—
106#423—22no—
107#423C2312yes—
108#423C2312yes—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#418—22no—
114#417—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101—21no—
120#405—24no—
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8D412yes—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#395—22no—
125#394—22no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#384—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#334—22no—
140#334—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151AGL(1,ℤ/8)—82no—
152AGL(1,ℤ/8)—82no—
153C2×SD16—42no—
154C2×D8—42no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#126—24no—
170#126—24no—
171#125—22no—
172#125—24no—
173#125—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—82no—
177#123—24no—
178#123—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8C2×D412yes—
190C4×Q8#4112yes—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4C2×D412yes—
195C4×D4#4112yes—
196#117—24no—
197#117—22no—
198#117C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4#4112yes—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—42no—
214#106—42no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8C2×D412yes—
228C4⋊C8C2×D412yes—
229#104—82no—
230#104—82no—
231#103—42no—
232#102—44no—
233#102—42no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#101—81no—
240#101—81no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245#97—24no—
246#97—24no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8C2×D412yes—
253C4×C8C2×D412yes—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—42no—
257C24—41no—
258#41—22no—
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—161no—
269C2×Q8#12112yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—161no—
282C2×D4#12112yes—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294SD16—84no—
295D8—84no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—84no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12012yes—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—162no—
331C4⋊C4#12112yes—
332C4⋊C4#12112yes—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—162no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42C22×D412yes—
350C42C2×#4112yes—
351C23—22no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23C2×#12111yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—82no—
363Q8—162no—
364D4—22no—
365D4—22no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—162no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4C2×#12112yes—
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4#52512yes—
403C2×C4#57711yescharacteristic
404C2×C4#57712yes—
405C2×C4#57711yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—42no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22#284711yescharacteristic
425C22#305711yescharacteristic
426C22#306011yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4#301811yescharacteristic
438C4#302011yescharacteristic
439C4#305712yes—
440C4#306012yes—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—82no—
444C2—321no—
445C2#3292511yescharacteristic
446C2#3293211yescharacteristic
447C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29679C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60330C2semidirect
2. #29706C2semidirect
4. #28640C2semidirect
5. #19274C2semidirect
6. #9406C2semidirect
7. #9400C2semidirect
8. #9322C2semidirect
9. #9319C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603302
#297062
#296792
#286402
#192742
#94062
#94002
#93222
#93192
#86662
#86152