Finite Group Databasebeta

← #347973

Subgroups — #347973

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60330C211yesmaximal, characteristic
2#29704C211yesmaximal, characteristic
3#29681C211yesmaximal, characteristic
4#28639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19275C212yesmaximal, complemented
6#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9321C212yesmaximal, complemented
9#9320C212yesmaximal, complemented
10#8666C212yesmaximal, complemented
11#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3039C2212yes—
16#2993—22no—
17#2992—22no—
18#2989C2212yes—
19#2985—22no—
20#2983C2211yescharacteristic
21#2966—22no—
22#2966—22no—
23C8×#41C2212yes—
24#2960—22no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2568C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2066—22no—
29#2061—21no—
30#2040—21no—
31#2038—22no—
32#2028—21no—
33#2007—21no—
34#2005—22no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1933—22no—
38#1806C2212yes—
39#1806C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1680—22no—
44#1680—22no—
45#1679—22no—
46#1679—22no—
47#1566C2212yes—
48#1549C2212yes—
49#1546C2212yes—
50#1303C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137—22no—
54#544D411yescharacteristic
55#542—22no—
56#541—22no—
57#539—22no—
58#537D411yescharacteristic
59#536D412yes—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64#529—22no—
65#529—22no—
66C4×#41C2312yes—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#487—22no—
69#487—22no—
70#477—22no—
71#476—22no—
72#475—22no—
73#474—22no—
74#462—22no—
75#462—22no—
76#461—22no—
77#461—22no—
78#446—24no—
79#446—22no—
80#446—22no—
81#446—22no—
82#446—22no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8D412yes—
87C8×Q8D412yes—
88#436—22no—
89#436—22no—
90#435—24no—
91#435—24no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4D412yes—
96C8×D4D412yes—
97#433—24no—
98#433—24no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431C2312yes—
103#428—22no—
104C2×#106—21no—
105#424—24no—
106#423—22no—
107#423C2312yes—
108#423C2312yes—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#419—22no—
114#417—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101—21no—
120#405—24no—
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8D412yes—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#400—22no—
125#398—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—22no—
129#389—22no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#334—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149#137—82no—
150#137—82no—
151C2×Q16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—82no—
168#126—24no—
169#126—24no—
170#125—22no—
171#125—24no—
172#125—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#123—24no—
176#123—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8C2×D412yes—
188C4×Q8#4112yes—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4C2×D412yes—
193C4×D4#4112yes—
194#117—24no—
195#117—22no—
196#117C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4#4112yes—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—42no—
212#106—42no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8C2×D412yes—
226C4⋊C8C2×D412yes—
227#104—82no—
228#104—82no—
229#103—44no—
230#103—42no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#102—42no—
237#101—81no—
238#101—81no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—24no—
244#97—24no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8C2×D412yes—
251C4×C8C2×D412yes—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#41—22no—
258#41—22no—
259#41—22no—
260#41—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8#12112yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4#12112yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290Q16—84no—
291SD16—84no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—84no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#12012yes—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4#12112yes—
330C4⋊C4#12112yes—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42C22×D412yes—
346C42C2×#4112yes—
347C23—22no—
348C23C2×#12111yescharacteristic
349Q8—22no—
350Q8—22no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359D4—22no—
360D4—22no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4C2×#12011yescharacteristic
392C2×C4C2×#12112yes—
393C2×C4#52511yescharacteristic
394C2×C4#52512yes—
395C2×C4#57711yescharacteristic
396C2×C4#57712yes—
397C2×C4#57711yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—42no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22#284711yescharacteristic
412C22#305711yescharacteristic
413C22#306011yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—82no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4#301811yescharacteristic
426C4#302011yescharacteristic
427C4#305712yes—
428C4#306012yes—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—82no—
432C2#3292511yescharacteristic
433C2#3293211yescharacteristic
434C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28639C2semidirect
5. #19275C2semidirect
6. #9404C2semidirect
7. #9402C2semidirect
8. #9321C2semidirect
9. #9320C2semidirect
10. #8666C2semidirect
11. #8615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603302
#297042
#296812
#286392
#192752
#94042
#94022
#93212
#93202
#86662
#86152