Finite Group Databasebeta

← #347978

Subgroups — #347978

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32920C211yesmaximal, characteristic
4#28482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19291C212yesmaximal, complemented
6#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9322C212yesmaximal, complemented
9#9321C212yesmaximal, complemented
10#8669C212yesmaximal, complemented
11#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
14#3079C2212yes—
15C2×#465—22no—
16#3038C2212yes—
17C2×#453—21no—
18#2990—22no—
19#2989C2212yes—
20#2974—22no—
21#2973—22no—
22#2972C2211yescharacteristic
23#2970—22no—
24#2965C2212yes—
25D4×M16—22no—
26C2×#435—22no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2000—22no—
31#1982C2211yescharacteristic, complemented
32#1981C2211yescharacteristic, complemented
33#1887—21no—
34#1883—22no—
35#1859—22no—
36#1856—21no—
37#1806C2212yes—
38#1806C2212yes—
39#1800C2211yescharacteristic
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
43#1686—22no—
44#1686—22no—
45#1685—22no—
46#1685—22no—
47#1567C2212yescomplemented
48#1549C2212yescomplemented
49#1545C2212yescomplemented
50#1303C2212yescomplemented
51#1303C2212yescomplemented
52#1292C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×M16—22no—
58C23×C8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64#520—22no—
65#520D412yes—
66#518—22no—
67#518—22no—
68#518D411yescharacteristic
69C4×#41—22no—
70C4×#41C2312yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#492—22no—
75#492—22no—
76#477—22no—
77#476—22no—
78#475—22no—
79#474—22no—
80#465—48no—
81#460—22no—
82#460—22no—
83#459—22no—
84#459—22no—
85#453—44no—
86#446—22no—
87#446D412yescomplemented
88#446D412yescomplemented
89#436—22no—
90#436D412yescomplemented
91#436D412yescomplemented
92#435—24no—
93#435—24no—
94#435—24no—
95#435—24no—
96#435—22no—
97#435—24no—
98#435—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103#432—24no—
104#432—22no—
105#431—22no—
106#431C2312yes—
107#428—22no—
108C2×#106—21no—
109#423—22no—
110#423C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#418—22no—
117#417—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100—21no—
122#407—24no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8D412yes—
126C4×M16—22no—
127C2×#97—22no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#399—22no—
130#392—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#384—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#343—21no—
138#340—21no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#335—22no—
142#335—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145#331—22no—
146#331—22no—
147H(5,𝔽2)—22no—
148H(5,𝔽2)—22no—
149H(5,𝔽2)—42no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41C2×D412yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D412yes—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—82no—
170C2×D8—42no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—84no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—82no—
193#121—44no—
194#121—82no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8C2×D412yes—
197C4×Q8#4112yes—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4#4112yes—
212#117—24no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4#4112yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—42no—
236#106—24no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248#104—44no—
249#104—44no—
250#103—44no—
251#103—42no—
252#102—44no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#100—42no—
257#100—42no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—22no—
264#97—24no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8C2×D412yes—
269C4×C8C2×D412yes—
270#95—21no—
271#95—21no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24#12112yes—
275#41—22no—
276#41—22no—
277#41—22no—
278#41—22no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8#12112yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—161no—
306C2×D4—162no—
307C2×D4#12112yes—
308C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×D4#13712yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330SD16—82no—
331SD16—84no—
332SD16—84no—
333SD16—82no—
334D8—84no—
335M16—44no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—82no—
341M16—84no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8#12012yes—
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4#12112yes—
369C4⋊C4#12112yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—24no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42C22×D412yes—
386C42C2×#4112yes—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23#46814yes—
401C23C2×#12111yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—82no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407D4—24no—
408D4—22no—
409D4—24no—
410D4—22no—
411D4—48no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—162no—
420D4—168no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C2×#12112yes—
451C2×C4#52512yes—
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C2×C4#57512yes—
456C8—21no—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8#45312yescomplemented
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—24no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22—164no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22#284711yescharacteristic
481C22C2×#46811yescharacteristic
482C22#305411yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C4C2×#45311yescharacteristic
493C4#302111yescharacteristic
494C4#305512yes—
495C4#305612yes—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—44no—
499C2—82no—
500C2—321no—
501C2#3292011yescharacteristic
502C2#3293511yescharacteristic
503C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32920C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60309C2semidirect
2. #32969C2semidirect
4. #28482C2semidirect
5. #19291C2semidirect
6. #9397C2semidirect
7. #9395C2semidirect
8. #9322C2semidirect
9. #9321C2semidirect
10. #8669C2semidirect
11. #8616C2semidirect
13. C2×#492C22semidirect
31. #1982C22semidirect
32. #1981C22semidirect
42. C4×#106C22semidirect
47. #1567C22semidirect
48. #1549C22semidirect
49. #1545C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1292C22semidirect
87. #446D4semidirect
88. #446D4semidirect
90. #436D4semidirect
91. #436D4semidirect
463. C8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603092
#329692
#329202
#284822
#192912
#93972
#93952
#93222
#93212
#86692
#86162