Finite Group Databasebeta

← #347980

Subgroups — #347980

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32920C212yesmaximal, complemented
3#28485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19292C212yesmaximal, complemented
5#9397C212yesmaximal, complemented
6#9322C214yesmaximal, complemented
7#8668C212yesmaximal, complemented
8#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#466—22no—
12#3038C2214yes—
13C2×#453—22no—
14#2990—22no—
15#2989C2212yes—
16#2974—22no—
17#2973—22no—
18#2972C2211yescharacteristic
19#2970—22no—
20#2965C2212yes—
21D4×M16—22no—
22C2×#435—22no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2541C2212yes—
25#1999—22no—
26#1982C2212yescomplemented
27#1887—22no—
28#1883—24no—
29#1806C2214yes—
30#1800C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
32#1688—22no—
33#1688—22no—
34#1687—22no—
35#1687—22no—
36#1566C2212yescomplemented
37#1545C2214yescomplemented
38#1303C2214yescomplemented
39#1292C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42C22×D8—21no—
43C22×D8—21no—
44C22×M16—22no—
45C23×C8D412yes—
46C2×#127—22no—
47C2×#127C2312yes—
48C2×#121—24no—
49#520—22no—
50#520D412yes—
51#518—22no—
52#518—22no—
53#518D411yescharacteristic
54C4×#41—22no—
55C4×#41C2312yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#493—22no—
60#493—22no—
61#466—48no—
62#460—24no—
63#460—24no—
64#459—24no—
65#459—24no—
66#453—48no—
67#446—22no—
68#446D412yescomplemented
69#446D412yescomplemented
70#436—22no—
71#436D412yescomplemented
72#436D412yescomplemented
73#435—24no—
74#435—24no—
75#435—24no—
76#435—24no—
77#435—22no—
78#435—24no—
79#435—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—22no—
84#432—24no—
85#432—22no—
86#431—22no—
87#431C2312yes—
88C2×#107—21no—
89#423—22no—
90#423C2314yes—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#104—24no—
94#418—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#100—22no—
97#407—24no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8D412yes—
101C4×M16—22no—
102C2×#97—22no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#392—24no—
105#390—22no—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107#343—22no—
108#340—21no—
109#339—24no—
110#334—22no—
111#334—22no—
112#331—24no—
113#331—24no—
114H(5,𝔽2)—24no—
115H(5,𝔽2)—42no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—22no—
126C23×C4C2×D412yes—
127AGL(1,ℤ/8)—48no—
128AGL(1,ℤ/8)—48no—
129C2×SD16—44no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—44no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—41no—
134C2×D8—41no—
135C2×D8—82no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—84no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—44no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149#127—24no—
150#127—24no—
151#127—44no—
152#127—44no—
153#121—48no—
154#121—84no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8C2×D412yes—
157C4×Q8#4112yes—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4C2×D412yes—
171C4×D4#4112yes—
172#117—24no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4#4112yes—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—24no—
190C4⋊C8—24no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8C2×D412yes—
197C4⋊C8C2×D412yes—
198#104—48no—
199#102—48no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#100—44no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—22no—
209#97—24no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8C2×D412yes—
214C4×C8C2×D412yes—
215#95—22no—
216C24—22no—
217C24—42no—
218C24#12112yes—
219#41—24no—
220#41—24no—
221#41—48no—
222C2×Q8#12112yes—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—88no—
240C2×D4—88no—
241C2×D4—162no—
242C2×D4—164no—
243C2×D4#12112yes—
244C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263SD16—88no—
264D8—82no—
265D8—84no—
266D8—88no—
267D8—82no—
268M16—44no—
269M16—44no—
270M16—44no—
271M16—82no—
272M16—84no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8—82no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8#12012yes—
285C2×C8#12011yescharacteristic
286C2×C8#12011yescharacteristic
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4#12112yes—
294C4⋊C4#12112yes—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—88no—
302C42—24no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42C22×D412yes—
309C42C2×#4112yes—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—44no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23#46914yes—
324C23C2×#12111yescharacteristic
325Q8—24no—
326D4—28no—
327D4—24no—
328D4—48no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—84no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—164no—
337D4—1616no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4C2×#12011yescharacteristic
361C2×C4C2×#12112yes—
362C2×C4#52512yes—
363C2×C4#52511yescharacteristic
364C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C2×C4#57512yes—
366C8—21no—
367C8—22no—
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—84no—
372C8#45312yescomplemented
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—24no—
376C22—44no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—164no—
384C22—164no—
385C22—164no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22#284711yescharacteristic
390C22C2×#46911yescharacteristic
391C22#305411yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—84no—
399C4C2×#45311yescharacteristic
400C4#302111yescharacteristic
401C4#305514yes—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—44no—
405C2—82no—
406C2—322no—
407C2#3292011yescharacteristic
408C2#3293611yescharacteristic
409C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60309C2semidirect
2. #32920C2semidirect
3. #28485C2semidirect
4. #19292C2semidirect
5. #9397C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #8668C2semidirect
8. #8614C2semidirect
10. C2×#493C22semidirect
26. #1982C22semidirect
31. C4×#107C22semidirect
36. #1566C22semidirect
37. #1545C22semidirect
38. #1303C22semidirect
39. #1292C22semidirect
68. #446D4semidirect
69. #446D4semidirect
71. #436D4semidirect
72. #436D4semidirect
372. C8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603092
#329202
#284852
#192922
#93972
#93222
#86682
#86142