Finite Group Databasebeta

← #347981

Subgroups — #347981

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32921C212yesmaximal, complemented
3#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19292C212yesmaximal, complemented
5#9398C212yesmaximal, complemented
6#9322C214yesmaximal, complemented
7#8668C212yesmaximal, complemented
8#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#493C2211yescharacteristic
11#3038C2214yes—
12C2×#454—22no—
13#2991—22no—
14#2989—22no—
15#2989C2212yes—
16#2984—22no—
17#2982C2211yescharacteristic
18#2971—22no—
19#2965—22no—
20#2965C2212yes—
21Q8×M16—22no—
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#2548C2212yes—
24#2054—22no—
25#1982C2212yes—
26#1970—22no—
27#1888—22no—
28#1883—24no—
29#1806C2214yes—
30#1801C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32#1688—22no—
33#1688—22no—
34#1687—22no—
35#1687—22no—
36#1566C2212yes—
37#1545C2214yes—
38#1303C2214yes—
39#1292C2212yes—
40C2×2−1+4D411yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42C22×D8—21no—
43C22×D8—21no—
44C2×#127C2312yes—
45C2×#124—22no—
46#520—22no—
47#520—22no—
48#520D412yes—
49#519—22no—
50#519D411yescharacteristic
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41C2312yes—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#493—22no—
57#493—22no—
58#460—24no—
59#460—24no—
60#459—24no—
61#459—24no—
62#454—48no—
63#446—22no—
64#446—24no—
65#446—22no—
66#446—22no—
67#446D412yes—
68#446D412yes—
69C8×Q8—22no—
70C8×Q8—22no—
71C8×Q8—22no—
72C8×Q8—22no—
73#436—22no—
74#436—22no—
75#436—24no—
76#436—22no—
77#436D412yes—
78#436D412yes—
79#435—22no—
80#435—24no—
81#435—22no—
82#432—24no—
83#432—22no—
84#431—24no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431C2312yes—
88C2×#107—21no—
89#423—24no—
90#423—22no—
91#423C2314yes—
92C2×C4⋊C8D412yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#104—24no—
95#418—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#101—22no—
98C4×M16—24no—
99C4×M16—22no—
100C2×C4×C8D412yes—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#394—24no—
103#390—22no—
104#390—24no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106#343—22no—
107#340—21no—
108#339—24no—
109#334—22no—
110#334—22no—
111#331—24no—
112#331—24no—
1132−1+4—24no—
1142−1+4—42no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41C2×D412yes—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123AGL(1,ℤ/8)—48no—
124AGL(1,ℤ/8)—48no—
125C2×SD16—44no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—41no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—41no—
131C2×D8—82no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—24no—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139#127—24no—
140#127—24no—
141#124—44no—
142#124—44no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—24no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8C2×D412yes—
152C4×Q8#4112yes—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4C2×D412yes—
161C4×D4#4112yes—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4#4112yes—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—42no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—24no—
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8C2×D412yes—
191C4⋊C8C2×D412yes—
192#104—48no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—84no—
196#101—44no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201#97—24no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204C4×C8—24no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8C2×D412yes—
209C4×C8C2×D412yes—
210#95—22no—
211C24—42no—
212#41—24no—
213#41—24no—
214#41—44no—
215#41—48no—
216#41—44no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8#12112yes—
222C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—162no—
235C2×D4#12112yes—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4#12112yes—
243C22×C4#12112yes—
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C2×#4111yescharacteristic
247SD16—88no—
248D8—82no—
249D8—84no—
250D8—88no—
251D8—82no—
252M16—44no—
253M16—44no—
254M16—44no—
255M16—82no—
256M16—84no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8#12011yescharacteristic
265C2×C8#12012yes—
266C2×C8#12011yescharacteristic
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4#12112yes—
277C4⋊C4#12112yes—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—88no—
283C22⋊C4—164no—
284C42—24no—
285C42—24no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42C22×D412yes—
294C42C2×#4112yes—
295C23—22no—
296C23—84no—
297C23—84no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23C2×#12111yescharacteristic
302Q8—28no—
303Q8—24no—
304Q8—44no—
305D4—24no—
306D4—44no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—84no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—84no—
313D4—84no—
314D4—164no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—48no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4#46914yes—
335C2×C4C2×#12011yescharacteristic
336C2×C4C2×#12112yes—
337C2×C4#52511yescharacteristic
338C2×C4#52512yes—
339C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×C4#57512yes—
341C8—21no—
342C8—22no—
343C8—42no—
344C8—42no—
345C8—42no—
346C8—84no—
347C8#45412yescomplemented
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—164no—
354C22—164no—
355C22—162no—
356C22—162no—
357C22—162no—
358C22#284711yescharacteristic
359C22C2×#46911yescharacteristic
360C22#305411yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—24no—
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—162no—
369C4C2×#45411yescharacteristic
370C4#302111yescharacteristic
371C4#305514yes—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—82no—
375C2—322no—
376C2#3292111yescharacteristic
377C2#3293611yescharacteristic
378C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60333C2semidirect
2. #32921C2semidirect
3. #28736C2semidirect
4. #19292C2semidirect
5. #9398C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #8668C2semidirect
8. #8615C2semidirect
347. C8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603332
#329212
#287362
#192922
#93982
#93222
#86682
#86152